结论：交通事故私了后，交警是否出具同等责任书（即事故责任认定书），主要取决于事故处理的具体过程，并非绝对不能出具。以下分情况详细说明：

1. 未报警且自行协商私了的情况：

   • 如果交通事故较为轻微，双方当事人在交警到场前已经自行达成协议并撤离现场，且未报警，那么这种情况下通常不会有交警出具的事故责任认定书。因为事故责任认定书是公安机关交通管理部门根据现场勘验、检查、调查情况和检验、鉴定结论制作的法律文书，而未经报警则无此流程。
   • 尽管没有事故责任认定书，但双方可以签订书面私了协议，明确事故发生的时间、地点、双方当事人信息、事故经过及责任分担等。此协议具有合同性质，对双方均有约束力。不过，若后续出现争议或新情况，私了协议可能无法提供充分的法律保障。

2. 报警后私了的情况：

   • 若事故发生后报了警，交警会到达现场进行勘查、调查等工作。即使双方后续决定私了，交警仍会按照法定程序出具事故责任认定书，因为这是其法定职责，旨在确定事故的基本事实、成因和当事人责任。
   • 事故责任认定书的出具不受当事人是否私了的影响。双方可基于责任认定书中明确的责任划分，再进行赔偿等私了事宜的协商。这样更能保障双方的合法权益，减少后续纠纷的可能性。例如，如果双方原本对责任划分有争议，但交警出具的责任认定书明确了责任，那么双方就可以更顺利地达成私了协议。

3. 涉及严重事故或人员伤亡的私了：

   • 对于较为严重的交通事故，特别是涉及人员伤亡或较大财产损失的，即使双方当事人私下达成协议，交通管理部门也可能会根据法律规定进行事故调查，并出具交通事故责任认定书。
   • 这是为了明确各方责任和赔偿依据，确保公正处理。因此，在严重事故的情况下，建议当事人及时报警并配合交通管理部门的调查工作，不要轻易选择私了。

综合建议：

• 在处理交通事故时，无论事故轻重，都建议及时报警并等待交警处理。如果确实希望私了，也应在确保自身权益得到充分保障的前提下进行，并尽可能收集相关证据（如照片、视频、证人证言等）以备不时之需。
• 如果交警出具了事故责任认定书，双方应认真阅读并理解其中的内容，特别是关于责任划分的部分。这将是后续赔偿等事宜的重要依据。
• 如遇任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。