您好，关于您提出的“业委会没开业主大会可以代表业主签字吗”这一问题，我们需要从几个方面来详细解答。

首先，我们要明确的是，业主大会是小区内决定共有和共同管理权利重大事项的“最高权力机构”。根据《民法典》的相关规定，业主大会由物业管理区域内全体业主组成，它代表和维护的是全体业主在物业管理活动中的合法权益。因此，涉及全体业主合法权益的事情，原则上应由业主大会来决定。

接下来，我们来看业委会的角色。业委会是业主大会的执行机构，它负责执行业主大会的决策，并管理小区的日常事务。业委会的职责包括召集业主大会、代表业主与物业服务企业签订合同、监督物业服务合同的履行等。但重要的是，业委会的这些权力都是来源于业主大会的授权，它不能自己“发明”权力或超越业主大会的决策范围行事。

现在，我们回到您的问题上来。如果业委会没有召开业主大会，就擅自代表业主签字，这通常是不被允许的。因为这样的行为可能超出了业委会的授权范围，侵犯了业主大会的决策权。除非是在某些特殊情况下，比如紧急情况下为了维护全体业主的共同利益，且事后得到了业主大会的追认，否则这样的签字行为可能是无效的。

另外，我还想补充一点，居民委员会在特定情况下可以代行业主委员会的职责。这通常发生在小区没有成立业主大会或业委会，且为了维护社区稳定和保证小区物业服务正常开展的情况下。但这种情况是特殊的，且需要得到相关法律法规的支持和业主的认可。

综上所述，业委会在没有召开业主大会的情况下，通常不能擅自代表业主签字。如果确实需要代表业主进行某些决策或签字行为，应该先召开业主大会进行讨论和决策，确保行为的合法性和有效性。希望这个解答能够帮助您更好地理解业主大会和业委会的角色和职责。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。