针对教师公房被政府部门拖欠一直不解决的问题，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
了解政策与合同条款：
- 首先，您需要详细查阅与政府部门签订的关于教师公房的相关合同或协议，特别是关于租金支付、违约责任等条款。
- 同时，了解当地政府对于教师公房的政策规定，包括租金标准、支付方式、拖欠处理等，以便明确自己的权益和政府部门的义务。
与政府部门沟通协商：
- 在了解政策和合同条款后，您可以尝试与政府部门进行沟通协商，明确表达您的诉求和困扰，要求政府部门按照合同和政策规定及时支付租金。
- 沟通时，建议保持冷静和理性，以事实为依据，以法律为准绳，避免情绪化的表达，以便更有效地解决问题。
寻求法律援助或咨询：
- 如果与政府部门的沟通协商未能取得满意结果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，如我本人，专注于侵权纠纷、合同纠纷等领域，可以为您提供专业的法律意见和帮助。
- 律师可以帮助您分析合同条款和政策规定，评估您的权益和可能的法律途径，如提起诉讼或申请仲裁等。
提起诉讼或申请仲裁：
- 如果经过法律评估后认为有必要，您可以向法院提起诉讼或根据合同中的仲裁条款申请仲裁，要求政府部门支付拖欠的租金及可能的违约金。
- 在诉讼或仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的诉求，如合同、政策文件、沟通记录等。
关注政府部门的动态与回应：
- 在采取法律行动的同时，您也需要关注政府部门的动态和回应，以便及时调整自己的策略。
- 如果政府部门提出解决方案或补偿措施，您需要仔细评估其合理性和可行性，再决定是否接受。
考虑行政复议或行政诉讼（如适用）：
- 如果您认为政府部门的拖欠行为违反了行政法规或政策规定，且该行为对您造成了实际损害，您还可以考虑提起行政复议或行政诉讼。
- 行政复议是向上一级行政机关申请对下一级行政机关的具体行政行为进行审查的一种制度；而行政诉讼则是向法院提起诉讼，要求法院对行政机关的具体行政行为进行合法性审查。
在采取上述措施时，您需要注意以下几点：
- 保留证据：确保您保留了所有与政府部门沟通、合同签订、租金支付等相关的证据，以便在需要时提供证明。
- 及时行动：不要拖延时间，及时采取行动来维护自己的权益，避免因为时间过长而导致证据丢失或法律时效过期。
- 理性维权：在维权过程中保持理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免给自己带来不必要的麻烦。
如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和解决方案。