案外人确实可以在特定条件下申请再审，关于再审申请主体的书写，需根据案外人的具体情况和申请再审的理由来详细阐述。以下是对这一问题的详细解答：
一、案外人申请再审的条件
案外人申请再审，通常基于其对原判决、裁定中的执行标的物享有足以排除强制执行的权益，或者认为原判决、裁定损害其民事权益。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，案外人申请再审需满足以下条件：
- 对执行标的物有实体权益：案外人需证明其对执行标的物享有所有权、用益物权、担保物权等足以排除强制执行的实体权益。
- 原判决、裁定损害其权益：案外人需证明原判决、裁定在认定事实或适用法律上存在错误，导致其民事权益受到损害。
- 在法定期限内提出：案外人应在知道或应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内提出再审申请。
二、再审申请主体的书写要点
在书写再审申请主体部分时，案外人应详细阐述其身份、与案件的关系以及申请再审的理由。具体来说，可以包括以下几个方面：
- 案外人身份信息：包括姓名、性别、年龄、职业、住址等基本信息，以证明其作为再审申请人的主体资格。
- 与案件的关系：详细说明案外人与原判决、裁定中的执行标的物或案件当事人的关系，以及这种关系如何使其成为再审的适格主体。例如，案外人可能是执行标的物的实际所有人，或者与案件当事人存在某种法律关系（如租赁、担保等），导致其权益受到原判决、裁定的影响。
- 申请再审的理由：
- 实体权益受损：明确指出原判决、裁定在认定事实或适用法律上存在错误，导致案外人的实体权益受到损害。例如，原判决错误地将案外人的财产认定为被执行人的财产，并进行了强制执行。
- 程序违法：如果原判决、裁定存在程序违法的情况，如未依法通知案外人参加诉讼、未依法保障案外人的诉讼权利等，案外人也可以以此为由申请再审。
三、示例
以下是一个再审申请主体部分的示例：
“申请人（案外人）：张三，男，XXXX年XX月XX日出生，汉族，住XX省XX市XX区XX路XX号。
申请人与原判决、裁定中的执行标的物（位于XX省XX市XX区XX路XX号的房产）存在实际所有权关系。该房产虽登记在被执行人李四名下，但申请人已通过合法途径取得该房产的所有权，并实际占有、使用该房产多年。原判决在未查明事实的情况下，错误地将该房产认定为被执行人李四的财产，并进行了强制执行，严重损害了申请人的合法权益。
基于上述事实和理由，申请人特依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向贵院申请再审，请求撤销原判决中关于该房产的强制执行部分，并确认该房产归申请人所有。”
四、注意事项
- 证据充分：案外人在申请再审时，应提供充分的证据证明其对执行标的物享有实体权益，以及原判决、裁定存在错误。
- 法律适用准确：案外人应准确引用相关法律法规和司法解释，以支持其再审申请。
- 程序合规：案外人应按照法定程序和期限提出再审申请，避免因程序问题导致申请被驳回。
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