利用影响力承揽工程可能涉及的罪名主要是行贿罪、对非国家工作人员行贿罪或者利用影响力受贿罪的共犯（视具体情形而定），具体分析如下：
行贿罪：
- 如果行为人通过向国家工作人员行贿，利用其职务上的便利或者影响力来承揽工程，那么这种行为可能构成行贿罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。在这种情况下，行为人是为了获取工程承揽的不正当利益，而向国家工作人员行贿，因此符合行贿罪的构成要件。
对非国家工作人员行贿罪：
- 如果行为人承揽的是非国有单位的工程，且通过向该单位的工作人员行贿来获取工程，那么这种行为可能构成对非国家工作人员行贿罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百六十四条的规定，为谋取不正当利益，给予公司、企业或者其他单位的工作人员以财物，数额较大的，是对非国家工作人员行贿罪。
利用影响力受贿罪的共犯：
- 在某些情况下，行为人可能本身并不直接行贿，而是利用与国家工作人员的密切关系（如亲属、朋友等），通过该国家工作人员的职务行为或者影响力来承揽工程，并从中获取利益。如果该国家工作人员构成利用影响力受贿罪，且行为人与其有共同故意和共同行为，那么行为人可能构成利用影响力受贿罪的共犯。不过，这种情况相对复杂，需要具体分析行为人的主观故意、客观行为以及与国家工作人员的关系等因素。
法律后果与建议：
- 法律后果：一旦构成上述罪名，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。具体刑罚将根据犯罪情节、行贿数额、造成的后果等因素综合确定。
- 建议：
- 遵守法律法规，不要试图通过不正当手段承揽工程。
- 如果面临工程承揽的竞争，应该通过合法途径提升自己的竞争力，如提高工程质量、优化服务方案等。
- 如果已经涉及相关违法行为，应尽快向专业律师咨询，了解自己的法律责任和可能的法律后果，并积极配合调查和处理。
额外提醒：
- 在商业活动中，诚信和合法是基本原则。任何试图通过不正当手段获取利益的行为都是不可取的，不仅可能面临法律制裁，还会损害个人和企业的声誉。
- 如果您在工程承揽过程中遇到任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。