关于公司法定代表人私户收款偷漏税达500万可能面临的刑事处罚及追诉期问题，分析如下：

一、刑事处罚

1. 逃税罪的认定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百零一条的规定，纳税人采取欺骗、隐瞒手段进行虚假纳税申报或者不申报，逃避缴纳税款数额较大并且占应纳税额百分之十以上的，构成逃税罪。
   • 在本案例中，公司法定代表人私户收款并偷漏税达500万，显然属于逃避缴纳税款数额巨大的情形，且很可能占应纳税额的百分之十以上，因此构成逃税罪。

2. 刑事处罚的幅度：

   • 逃税罪的处罚幅度根据逃避缴纳税款的数额和情节严重程度而定。
   • 对于数额巨大并且占应纳税额百分之三十以上的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 具体到本案例，由于偷漏税金额高达500万，且很可能占应纳税额的百分之三十以上，因此公司法定代表人可能面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金的刑事处罚。但具体刑期还需根据案件的具体情节，如是否有自首、立功、认罪认罚等情节进行综合考量。

二、追诉期

1. 追诉期的规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
     • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
     • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
     • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
     • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

2. 本案例的追诉期：

   • 在本案例中，由于公司法定代表人可能面临的刑事处罚为三年以上七年以下有期徒刑，因此追诉期为十年。
   • 这意味着，从犯罪行为终了之日起计算，十年内如果未被发现或未被立案侦查，则不再追诉。但需要注意的是，如果犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算追诉期。

三、综合建议

1. 立即自首并补缴税款：

   • 鉴于逃税罪的严重性和可能的刑事处罚，建议公司法定代表人立即向税务机关自首，并补缴所偷漏的税款及滞纳金。
   • 自首和补缴税款可以作为量刑时的从轻或减轻情节，有助于降低刑事处罚的幅度。

2. 积极配合调查：

   • 在税务机关或司法机关的调查过程中，应积极配合，如实提供相关证据和资料，以表明自己的认罪态度和悔罪表现。

3. 寻求专业法律帮助：

   • 由于逃税罪涉及复杂的法律问题和税务知识，建议公司法定代表人寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

总结来说，公司法定代表人私户收款偷漏税达500万，可能面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金的刑事处罚，追诉期为十年。建议立即自首并补缴税款，积极配合调查，并寻求专业法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。