结论前置：

1. 结婚后与婚外第三者生育孩子，这一行为本身并不直接构成犯罪。
2. 但如果与第三者以夫妻名义共同生活，则可能构成重婚罪。

详细分析：

一、不构成犯罪的情形

结婚后与婚外第三者生育孩子，这一行为虽然严重违反了婚姻中的忠实义务，但并不直接构成犯罪。单纯的婚外情生子，并不触犯刑法，它主要属于道德调整的范畴，并可能引发一系列的民事纠纷。

民事法律后果：

• 违反夫妻忠实义务：根据《民法典》的规定，夫妻之间有相互忠实的义务。婚后与他人育有子女，显然违背了这一法定义务。无过错方在离婚时，有权请求损害赔偿，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。
• 涉及财产纠纷：如果一方擅自用夫妻共同财产抚养非婚生子女或给第三者赠与财产，另一方有权要求返还。因为夫妻对共同财产享有平等的处理权，一方未经另一方同意擅自处分重大共同财产的行为，可能被认定为无效。

二、可能构成犯罪的情形

虽然与婚外第三者生育孩子本身不直接构成犯罪，但如果与第三者以夫妻名义共同生活，且周围人也认为他们是夫妻关系，则可能构成重婚罪。

重婚罪的法律定义与构成要件：

• 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，重婚罪是指有配偶而重婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。
• 要构成重婚罪，必须满足以下条件：
  1. 存在两个有效的婚姻关系：有配偶者又与他人登记结婚，或者虽未登记结婚，但以夫妻名义共同生活。
  2. 主观故意：当事人需具有明知自己或他人有配偶而仍与其结婚的主观故意。
  3. 婚姻关系的真实性：所建立的婚姻关系必须是真实的，而非形式夫妻或虚假婚姻。

“有小孩”与重婚罪的关系：

• 仅仅在婚姻关系存续期间与他人生育小孩，并不能直接认定为重婚罪。关键在于是否与婚外异性建立了有效的婚姻关系。
• 如果一方在婚姻外与他人发生不正当关系并生育了孩子，但双方并没有登记结婚，也没有以夫妻名义共同生活，只是偶尔的婚外性行为导致了孩子的出生，这种情况一般不构成重婚罪。但这违背了夫妻之间的忠实义务，离婚时无过错方可以要求过错方给予损害赔偿。
• 如果有证据证明有配偶者与婚外异性生育小孩的同时，又与该异性登记结婚，或者以夫妻名义共同生活，那就可能构成重婚罪。

法律建议：

1. 遵守婚姻忠实义务：婚姻是建立在相互忠实和尊重的基础上的，任何违反这一原则的行为都可能对婚姻关系造成严重损害。因此，建议所有人都要严格遵守婚姻法的规定，维护婚姻的忠诚和稳定。
2. 寻求法律帮助：如果面临类似的法律问题，建议及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和合适的解决方案。律师可以根据具体情况，为你提供全面的法律分析和建议，帮助你维护自身权益。
3. 考虑道德和社会影响：除了法律层面的考量，还需关注道德、社会影响以及家庭责任等方面。婚外情生子不仅可能对个人和家庭造成深远的影响，还可能对孩子的成长造成负面影响。因此，在处理此类问题时，应谨慎对待，并充分考虑各方面的因素。