结论：越过行为边界并不意味着可以直接抓捕，是否可以直接抓捕需根据具体情况和法律规定来判断。

分析角度一：行为边界与违法犯罪的界定

首先，我们需要明确“越过行为边界”这一表述的含义。在法律语境下，这通常指的是行为超出了法律所允许的范围，即构成了违法或犯罪行为。然而，并非所有越过行为边界的行为都会直接导致抓捕。是否抓捕，取决于该行为的性质、严重程度以及是否满足法律规定的抓捕条件。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在侦查过程中，对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果符合一定条件（如正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的等），可以先行拘留。但这并不意味着只要越过行为边界就可以直接抓捕，而是需要满足法律规定的具体条件。

分析角度二：抓捕的法定程序与条件

抓捕，即拘留或逮捕，是刑事诉讼中的强制措施，必须严格依照法律规定的程序和条件进行。

法律建议：

1. 对于执法机关：在决定是否抓捕时，必须严格审查行为是否构成犯罪，以及是否满足法律规定的抓捕条件。不能仅凭行为越过了边界就随意抓捕，否则可能侵犯公民的合法权益。

2. 对于公民：如果认为自己或他人的行为可能越过了法律边界，但不确定是否构成犯罪或是否会被抓捕，建议及时咨询专业律师，了解相关法律规定和可能的法律后果。

分析角度三：不同情境下的处理方式

• 轻微违法行为：如果行为虽然越过了法律边界，但情节轻微，不构成犯罪，那么通常不会直接抓捕。而是可能受到行政处罚，如罚款、警告等。

• 犯罪行为：如果行为构成了犯罪，且满足法律规定的抓捕条件，那么执法机关有权进行抓捕。但在此之前，通常会进行调查取证，确认犯罪事实和证据。

可能的法律后果：

• 如果执法机关未经合法程序随意抓捕公民，可能构成非法拘禁等违法行为，需要承担相应的法律责任。

• 如果公民的行为确实构成了犯罪，且逃避抓捕，那么可能面临更严重的法律后果，如加重处罚等。

总结与进一步思考：

越过行为边界并不直接等同于可以直接抓捕。是否抓捕取决于行为的性质、严重程度以及是否满足法律规定的抓捕条件。在处理此类问题时，执法机关必须严格依照法律规定的程序和条件进行，以保障公民的合法权益。同时，公民也应增强法律意识，了解自己的权利和义务，避免因为无知而触犯法律。如果你有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。