结论：在当事人被刑事拘留后的第二天，律师通常是有权会见当事人的，但具体能否会见成功可能受到案件性质、看守所工作流程及律师准备情况等多种因素的影响。

详细分析：

1. 一般案件的会见权利：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，即有权委托辩护人，且在侦查期间，只能由律师担任辩护人。这意味着，从当事人被刑事拘留的那一刻起，他们就有权寻求律师的帮助。
   • 辩护律师在持有效证件（包括律师执业证书、律师事务所证明和委托书或法律援助公函）要求会见在押的犯罪嫌疑人时，看守所应当及时安排会见，且至迟不得超过四十八小时。因此，在正常情况下，律师在当事人被刑事拘留后的第二天是有权会见当事人的。

2. 特殊案件的会见限制：

   • 对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊案件，辩护律师在侦查期间会见在押的犯罪嫌疑人需经侦查机关许可。这是因为这类案件涉及国家安全等重大利益，侦查工作具有特殊性。若未经许可，律师不得会见犯罪嫌疑人。然而，一旦侦查机关批准会见或侦查终结，律师即可按照正常程序进行会见。

3. 会见安排的实际考虑：

   • 虽然法律规定了律师会见的权利，但实际安排和时间可能会受到一些因素的影响。例如，看守所的工作流程、律师的日程安排以及案件的具体情况等都可能影响会见的安排。因此，即使律师在当事人被刑事拘留后的第二天就提出了会见申请，也可能因为各种实际原因而无法立即会见。
   • 为了确保会见能够顺利进行，律师通常会提前与看守所进行沟通，了解会见的具体要求和流程，并准备好所有必要的证件和手续。同时，律师也会与当事人或其家属保持密切联系，及时了解案件的最新情况，以便为会见做好充分准备。

4. 会见的意义与作用：

   • 律师会见犯罪嫌疑人不仅是为了提供法律帮助和解答疑问，更是为了全面了解案件情况，为后续的辩护工作做好准备。通过会见，律师可以收集证据线索、分析案情、制定辩护策略，并向犯罪嫌疑人解释法律程序和权利义务，确保其合法权益得到保障。

建议与行动：

• 如果您的亲友或当事人被刑事拘留，建议您尽快通过可靠途径联系专业律师（如直接向我咨询），并告知具体情况和需求。
• 律师在接受委托后，会尽快与看守所协调，安排会见事宜。同时，律师也会根据案件的具体情况，为当事人提供全面的法律帮助和辩护策略。
• 在等待会见期间，您可以与律师保持密切联系，及时了解案件的最新进展和会见安排情况。

后续思考依据：

• 律师在会见犯罪嫌疑人时，会严格遵守法律法规和职业道德规范，确保会见的合法性和有效性。
• 会见过程中，律师会详细记录当事人的陈述和意见，为后续的辩护工作提供有力支持。
• 如果会见过程中遇到任何问题或困难，律师会及时与侦查机关、看守所等相关部门进行沟通协调，确保当事人的合法权益得到保障。