结论：爸爸因为一点小事就凶孩子，不一定直接构成法律意义上的家暴行为，但需根据具体情况判断是否达到家暴的严重程度。以下从多个角度进行分析：

1. 家暴的法律定义

根据《中华人民共和国反家庭暴力法》第二条，家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。

• 关键点：家暴需满足“经常性”或“持续性”的侵害行为，且对受害者造成身体或精神上的实质伤害。
  
• 举例：若父亲仅偶尔因小事责骂孩子，未造成心理创伤或身体伤害，通常不构成家暴；但若长期、频繁地辱骂、威胁，甚至伴随推搡等行为，则可能被认定为家暴。

2. “凶孩子”的具体表现

需区分“严厉管教”与“家暴”：

• 严厉管教：如语气严厉、批评教育，但未涉及侮辱、恐吓或身体伤害，属于家庭教育的范畴，不违法。
  
• 家暴行为：若“凶孩子”表现为：
  
  • 长期辱骂（如“你真没用”“我后悔生了你”）；
    
  • 威胁伤害（如“再哭就打你”“把你赶出去”）；
    
  • 伴随推搡、摔东西等暴力倾向；
    
  • 导致孩子出现焦虑、抑郁、恐惧等心理问题。
    则可能构成家暴。

3. 法律后果与救济途径

• 若构成家暴：
  
  • 孩子或其监护人可向公安机关报案，或向法院申请人身安全保护令；
    
  • 施暴者可能面临警告、罚款、拘留等行政处罚；情节严重的，可能构成虐待罪（《刑法》第二百六十条），需承担刑事责任。
    
• 若不构成家暴：
  
  • 仍建议通过家庭沟通、心理咨询等方式改善教育方式，避免矛盾升级。

4. 实务建议

• 家长角度：教育孩子需注意方式方法，避免情绪化宣泄。若孩子行为不当，可采取沟通、引导等温和方式，而非辱骂或威胁。
  
• 孩子或监护人角度：若遭遇长期、严重的语言或精神暴力，应保留证据（如录音、视频、医疗记录等），及时向社区、学校或公安机关求助。
  
• 第三方介入：可寻求妇联、心理咨询师或律师的帮助，通过调解或法律途径维护权益。

总结：偶尔的严厉责骂不构成家暴，但长期、频繁的语言暴力或威胁可能触犯法律。若您或孩子正面临类似情况，建议根据具体行为严重程度，选择合适的救济途径。如有进一步疑问，可直接向我咨询。