被人批斗后自杀的死亡性质，需根据具体情况进行法律分析，一般可能涉及故意杀人罪或无刑事责任等情形。以下从不同角度进行详细分析：

1. 若批斗行为与自杀之间存在直接因果关系，且批斗者存在故意或过失：

   • 故意杀人罪：如果批斗行为严重侵犯了受害者的尊严、名誉或人身安全，导致受害者精神崩溃而自杀，且批斗者明知或应知其行为可能导致受害者自杀，却仍然实施该行为，那么批斗者可能构成故意杀人罪。这要求批斗行为与自杀之间存在直接的因果关系，且批斗者具有主观上的故意或过失。
   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

2. 若批斗行为与自杀之间不存在直接因果关系，或批斗者无故意或过失：

   • 无刑事责任：如果批斗行为虽然不当，但并未直接导致受害者自杀，或者批斗者无法预见受害者会因此自杀，那么批斗者可能不承担刑事责任。这种情况下，自杀行为被视为受害者个人的选择，与批斗行为无直接法律关联。
   • 法律考量：在判断批斗行为与自杀之间的因果关系时，需综合考虑批斗行为的性质、程度、持续时间以及受害者的心理承受能力等因素。如果批斗行为并未达到足以导致受害者自杀的严重程度，或者受害者自杀存在其他独立原因（如个人心理问题、家庭矛盾等），则批斗者可能不承担刑事责任。

3. 特殊情况下的法律考量：

   • 教唆、帮助自杀：如果批斗者通过言语、行为等方式教唆或帮助受害者自杀，那么批斗者可能构成教唆、帮助自杀罪（尽管我国刑法未明确规定此罪名，但可根据具体情况以故意杀人罪论处）。这要求批斗者具有明确的教唆或帮助行为，且该行为与受害者自杀之间存在直接因果关系。
   • 精神损害赔偿：即使批斗者不承担刑事责任，受害者家属仍可能根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，要求批斗者承担精神损害赔偿责任。这要求受害者家属能够证明批斗行为对受害者造成了严重的精神损害。

建议与后续行动：

• 如果您或您身边的人遭遇了类似情况，建议立即收集相关证据（如批斗行为的记录、受害者的心理状态证明等），并向当地公安机关报案。
• 同时，您可以咨询专业律师（即我本人，张健律师，专注于刑事辩护、职务犯罪领域），以便更准确地评估案件性质、制定应对策略并维护自身合法权益。

在处理此类复杂案件时，需综合考虑法律、道德和社会等多方面因素，确保案件得到公正、合理的处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。