在押犯罪嫌疑人绝不可以被无限期关押，我国法律对此有明确的规定和严格的限制。以下从不同阶段为你详细阐述：
侦查阶段：
- 公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，必须提请人民检察院审查批准。检察院应在接到提请批准逮捕书后的七日内作出决定。
- 一旦逮捕，侦查羁押期限通常不得超过两个月。对于案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
- 对于涉及流窜作案、多次作案或结伙作案等重大复杂情况的案件，还可以经省级人民检察院批准再延长二个月。
- 在可能判处十年有期徒刑以上刑罚的情况下，经过省级人民检察院的批准或决定，也仅能再延长二个月。因此，侦查羁押的最长期限通常不会超过七个月。
审查起诉阶段：
- 人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月内作出决定。
- 对于重大、复杂的案件，可以延长十五日。
- 若犯罪嫌疑人认罪认罚且符合速裁程序适用条件，则应在十日内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可延长至十五日。
审判阶段：
- 人民法院审理公诉案件，需在受理后二个月内宣判，最迟不得超过三个月。
- 对于特殊案件，如可能判处死刑或附带民事诉讼的案件，以及法律规定的其他情形，可以经上一级人民法院批准延长三个月。
- 因特殊情况还需延长的，则需报请最高人民法院批准。
法律后果与救济途径：
- 若司法机关违反规定导致超期羁押，被羁押的当事人有权依法申请赔偿。这是法律对犯罪嫌疑人合法权益的重要保障，也是防止司法权力滥用的重要机制。
总结与建议：
- 我国法律对在押犯罪嫌疑人的关押期限有着明确且严格的规定，无论是在侦查、审查起诉还是审判阶段，都设有明确的时间限制。
- 这些限制旨在确保案件能在合理时间内得到处理，同时充分保障犯罪嫌疑人的基本权利。
- 若你或你身边的人遇到超期羁押等合法权益受到侵害的情况，请及时向我咨询，我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。