结论：在运输路上没有运输烟草证而顺路运输烟草，是否构成非法运输并非单纯依据数量来判断，而是需要综合考虑多种因素。以下从不同角度为你详细分析：
一、非法运输烟草专卖品的认定标准
无准运证或超过准运证规定数量：
- 根据相关法律法规，个人异地携带卷烟超过5万支（即250条），或者单位在无准运证的情况下擅自运输烟草专卖品，即属于超限量或无证运输，涉嫌非法运输。
- 举例：如果你顺路运输了300条烟，且没有运输烟草证，那么这就构成了非法运输。
无法提供有效证明或使用伪造证件：
- 无烟草专卖品准运证又无法提供在当地购买烟草专卖品的有效证明，或者使用涂改、伪造、变造的烟草专卖品准运证运输烟草专卖品，无论数量多少，均视为非法运输。
- 举例：即使你只运输了几条烟，但如果无法提供有效的购买证明或使用了伪造的运输证件，同样构成非法运输。
二、非法运输烟草专卖品的法律后果
行政处罚：
- 对于非法运输烟草专卖品的行为，烟草专卖行政主管部门有权进行查处，并根据情节轻重给予相应的行政处罚，如罚款、没收违法所得及非法运输的烟草专卖品等。
刑事责任：
- 若非法运输烟草专卖品情节严重，还可能触犯刑法中的相关规定，构成非法经营罪。具体来说，非法经营数额在五万元以上，或者违法所得数额在二万元以上的；非法经营卷烟二十万支以上的；以及曾因非法经营烟草专卖品三年内受过二次以上行政处罚，又非法经营烟草专卖品且数额在三万元以上的，都将面临刑事责任的追究。
三、建议与防范措施
严格遵守法律法规：
- 为避免涉及非法运输烟草专卖品的法律风险，个人或单位应严格遵守相关法律法规，确保在运输烟草专卖品时具备合法的运输证件和手续。
不从非法渠道获取或销售烟草专卖品：
- 维护市场的合法秩序和自身的合法权益，不从非法渠道获取或销售烟草专卖品，以免陷入法律纠纷。
总结与提醒：非法运输烟草专卖品是一项严重的违法行为，不仅可能面临行政处罚，甚至可能承担刑事责任。因此，务必提高法律意识，在运输烟草专卖品前确保已办理好所有必要的证件和手续。如果你有任何关于交通运输或刑事辩护方面的法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律解答。