结论：欠款两千元不还，若被列为失信被执行人（即“老赖”），确实可能对子女产生一定影响，但这些影响并非绝对，且主要限于特定方面。
一、对子女可能产生的具体影响
教育方面：
- 就读限制：根据相关法律规定，失信被执行人的子女不得就读高收费私立学校。这是为了限制失信被执行人的高消费行为，防止其在未履行债务的情况下为子女提供高昂的教育资源。例如，若你因欠款两千元不还被列为失信被执行人，你的子女将无法就读那些学费高昂的私立学校。
- 教育资源受限：虽然公立学校不受影响，但失信被执行人的子女在申请某些高水平的教育资源，如名校或特定专业的录取时，可能会因家庭信用状况不佳而面临额外挑战。
就业方面：
- 政审受限：在报考公务员、军警院校、航空航天等对政审要求较高的职业时，失信被执行人父母的不良信用记录可能导致子女政审不通过，从而阻碍其进入这些特定行业。
- 金融行业从业受限：金融行业对从业人员的信用状况有较高要求。父母的不良信用记录可能会被视为潜在风险，从而影响子女在金融机构的就业机会。
心理与社交方面：
- 心理压力：家庭欠债不还可能导致子女产生焦虑、压力等心理问题，长期的心理压力可能影响孩子的身心健康和正常发展。
- 社交困扰：子女可能会因为家庭欠债而受到同龄人的排斥或歧视，导致社交困扰和心理压力。
二、不影响子女的方面
基本受教育权：
- 子女的基本受教育权，如就读公立学校等，是受到法律保护的，不会因为父母是失信被执行人而被剥夺。
基本就业权利：
- 除了上述特定职业外，一般性的企业招聘通常不受父母信用状况的影响，子女的基本就业权利不会因此受到侵害。
继承财产与债务：
- 如果子女未继承父母的财产，则无需承担父母的债务。即使继承了财产，也只需在继承的财产范围内承担偿还责任，且可以明确表示放弃继承以避免此责任。
三、建议与总结
尽快履行还款义务：
- 为了避免对子女产生不利影响，建议你尽快履行还款义务，以消除失信被执行人的身份。
积极沟通协商：
- 如果确实面临还款困难，应积极与债权人沟通协商，寻求解决方案，如延期还款、分期还款等。
了解法律后果：
- 欠债不还不仅可能影响子女，还会对自身的信用记录、社会声誉等产生严重影响。因此，应充分了解法律后果，避免不必要的法律风险。
总结：欠款两千元不还若被列为失信被执行人，确实可能对子女产生一定影响，但这些影响并非绝对且主要限于特定方面。为了子女的未来和家庭的幸福，建议你尽快履行还款义务或积极与债权人沟通协商解决方案。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。