结论：刑事案件中，被判处13年有期徒刑的罪犯，在符合法定条件的情况下，是有可能通过减刑减到10年以下的，但具体能否减到以及减多少，需根据罪犯在服刑期间的表现及相关法律规定综合判断。
分析说明：
减刑的法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。
- 减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一。这意味着，对于被判处13年有期徒刑的罪犯，其减刑后的实际执行刑期理论上不能少于6年半，但实际操作中，由于减刑的幅度和次数受多种因素影响，因此有可能减到10年以下。
减刑的条件：
- 罪犯在服刑期间必须认真遵守监规，接受教育改造，并表现出悔改或立功的行为。悔改表现通常包括认罪悔罪、遵守法律法规及监规、接受教育改造、积极参加思想、文化、职业技术教育、积极参加劳动、努力完成劳动任务等。
- 立功表现则可能包括阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动且经查证属实、有发明创造或重大技术革新、在日常生产生活中舍己救人、在抗御自然灾害或排除重大事故中有突出表现、对国家和社会有其他重大贡献等。
减刑的程序和幅度：
- 减刑由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书，人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或立功事实的，裁定予以减刑。
- 减刑的幅度通常根据罪犯的表现和原判刑期来确定，没有固定的标准。但一般来说，每次减刑的幅度不会过大，且减刑后的实际执行刑期需满足上述法律规定的最低期限。
实际操作中的考虑因素：
- 在实际操作中，罪犯能否获得减刑以及减刑的幅度，还受到监狱管理、司法政策、社会舆论等多种因素的影响。
- 例如，如果罪犯在服刑期间表现特别优秀，或者有重大立功表现，那么其获得减刑的机会和幅度可能会相应增加。
特殊场景：
- 如果罪犯在服刑期间出现违反监规、拒绝接受教育改造等不良行为，那么其获得减刑的机会将会大大降低，甚至可能被撤销已经获得的减刑。
建议与行动：
- 对于被判处13年有期徒刑的罪犯及其家属来说，如果希望获得减刑，应积极配合监狱的管理和教育改造工作，努力表现自己的悔改或立功行为。
- 同时，也可以咨询专业律师或监狱管理人员，了解减刑的具体条件和程序，以便更好地为减刑做准备。
后续思考：
- 减刑制度的设计旨在激励罪犯积极改造、重新融入社会。因此，对于罪犯来说，了解并遵守减刑的相关规定和程序是非常重要的。
- 同时，社会也应给予罪犯一定的宽容和接纳空间，帮助他们更好地回归社会、开始新的生活。
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