结论：欠债人在判决书下达前几个月将财产无偿转让给前妻及子女，若该行为符合拒不执行判决、裁定罪（拒执罪）的构成要件，且存在证据证明其主观上具有逃避债务履行的故意，则可以申请追究其拒执罪的刑事责任。但具体是否构成拒执罪，需结合实际情况和证据进行综合判断。

法律背景与构成要件：

1. 拒执罪的定义：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，拒不执行判决、裁定罪是指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。

2. 构成要件：

   • 主体要件：一般为负有执行义务的人，即欠债人。
   • 主观要件：故意，即明知自己有执行义务而故意不履行。
   • 客观要件：表现为有能力执行而拒不执行，且情节严重。这通常包括隐藏、转移、变卖、毁损财产等行为，导致判决、裁定无法执行。
   • 客体要件：侵犯的是人民法院的正常活动秩序和判决、裁定的权威性。

针对用户问题的分析：

1. 财产无偿转让的时间点：虽然财产是在判决书下达前几个月转让的，但如果该行为明显是为了逃避后续可能产生的债务履行义务，且欠债人明知或应知自己可能面临债务纠纷，那么该行为可能被视为拒不执行判决、裁定的预备行为。然而，仅凭时间点本身并不足以直接认定构成拒执罪，还需要结合其他证据和事实进行综合判断。

2. 无偿转让的性质：无偿转让财产，尤其是转让给前妻及子女，可能被视为隐藏、转移财产的行为。如果这种行为导致欠债人后续无力履行判决、裁定中的义务，且欠债人主观上具有逃避债务履行的故意，那么该行为可能符合拒执罪的客观要件。

3. 证据的收集与证明：要追究欠债人的拒执罪，需要收集充分的证据证明其主观上具有逃避债务履行的故意，以及客观上实施了隐藏、转移财产等行为。这可能包括转账记录、财产变动证明、欠债人的陈述与辩解、证人证言等。

法律建议：

1. 收集证据：首先，应尽可能收集欠债人无偿转让财产的相关证据，包括转账记录、财产变动证明、欠债人与前妻及子女的沟通记录等。

2. 咨询律师：在收集到一定证据后，建议咨询专业律师（即我，孙天翔律师，专注于经济纠纷、民间借贷领域），对证据进行评估和分析，确定是否构成拒执罪以及追究刑事责任的可行性。

3. 提起刑事自诉或申请公安机关立案：如果律师认为构成拒执罪且证据充分，可以考虑向人民法院提起刑事自诉或向公安机关申请立案侦查。

可能的法律后果：

如果欠债人的行为被认定为拒执罪，其可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的刑事处罚。同时，该行为还可能影响其信用记录和社会评价。

进一步思考：

在处理此类案件时，除了追究欠债人的刑事责任外，还可以考虑通过民事诉讼途径追回被转移的财产或要求欠债人承担相应的民事责任。这需要根据具体情况和证据进行综合判断和选择。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。