结论：卖淫女被抓后提供了外号和实名电话，是否会立案取决于多种因素，包括这些信息的真实性、关联性以及是否足以构成犯罪证据等。以下从不同角度进行详细分析。

1. 立案的基本条件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，立案需要满足两个基本条件：一是认为有犯罪事实需要追究刑事责任；二是属于自己管辖的范围。
   • 在卖淫嫖娼的案件中，如果卖淫女提供的实名电话和外号能够直接指向具体的犯罪嫌疑人，并且这些信息与犯罪事实有关联，那么公安机关在初步调查后，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的，就会立案。

2. 信息的真实性和关联性：

   • 真实性：卖淫女提供的实名电话和外号必须是真实的，且能够通过调查核实。如果信息虚假或无法核实，那么这些信息就不能作为立案的依据。
   • 关联性：提供的实名电话和外号必须与卖淫嫖娼的犯罪事实有关联。例如，如果实名电话是卖淫女的常用联系方式，且通过该电话能够联系到嫖客或组织卖淫的人员，那么这些信息就具有关联性。

3. 证据的充分性：

   • 即使卖淫女提供了实名电话和外号，这些信息本身并不足以直接构成犯罪证据。公安机关还需要进一步调查取证，收集其他相关证据，如交易记录、聊天记录、证人证言等，以形成完整的证据链。
   • 如果仅凭卖淫女提供的实名电话和外号，没有其他证据支持，那么公安机关可能不会立即立案，而是会继续调查取证，直到证据充分为止。

4. 特殊情况的处理：

   • 如果卖淫女提供的实名电话和外号涉及多个犯罪嫌疑人或复杂案件，公安机关可能会根据案件的具体情况，采取分案处理或合并处理的方式。
   • 在某些情况下，如果卖淫女本身也是受害者或被迫参与卖淫活动，公安机关在立案时也会考虑这一因素，并可能根据相关法律法规给予相应的保护或救助。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类情况，建议积极配合公安机关的调查工作，如实提供相关信息和证据。
• 同时，也要注意保护自己的合法权益，避免在调查过程中受到不必要的侵害或损失。
• 如果您对案件的处理有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。