结论前置：在您描述的丢了东西且监控坏了的情况下，物业是否有责任需根据具体情况分析，主要看物业是否尽到合同约定的义务以及是否存在管理过错。以下是从不同角度的详细分析：
物业有责任的情况
违反物业服务合同约定：
- 如果物业服务合同中明确约定了物业有维护小区监控设备正常运行并保障小区安全防范的义务，而物业未能及时维修损坏的监控设备，导致无法通过监控查找盗窃等侵权行为人的线索，那么物业存在违约行为，应当对业主财物丢失承担一定责任。
- 举例：假设合同中明确规定了物业需每月检查监控设备一次，并在发现故障后24小时内修复。若物业未履行此义务，导致监控损坏期间发生盗窃，物业则需承担相应责任。
未尽合理安全保障义务：
- 即使物业服务合同未明确提及监控设备的维护，但根据相关法律及行业惯例，物业对小区业主负有合理的安全保障义务。监控作为小区安全防范的重要设施，若长时间损坏未修复，导致小区安全防范出现漏洞，且物业未能采取其他有效措施弥补这一漏洞，从而致使业主物品丢失，物业需承担相应的赔偿责任。
- 举例：若小区监控设备损坏后，物业未增加安保巡逻频次或采取其他安全防范措施，导致盗窃事件频发，物业则可能因未尽合理安全保障义务而承担责任。
物业管理不当与安防设施不配套：
- 如果小区监控损坏是由于物业管理不当导致的，如未及时维修或更换损坏的监控设备，或者安防设施不配套，未能实现全区管理范围的全面覆盖，物业应当承担赔偿责任。
- 举例：若物业明知监控设备老化易损坏，却未及时更换，导致监控损坏期间发生盗窃，物业则可能因管理不当而承担责任。
物业无责任或责任较小的情况
不可抗力或意外事件：
- 如果监控损坏是由于不可抗力因素，如突发自然灾害导致设备损坏，且物业在事件发生后及时采取了合理的应急措施（如增加安保巡逻频次等），并且这些措施在一定程度上弥补了监控损坏带来的安全隐患，那么物业可能无需承担主要责任。
- 举例：若小区遭遇雷击导致监控设备损坏，物业在发现后立即报修并增加了安保巡逻，此时物业可能无需承担主要责任。
业主自身重大过错：
- 如果业主物品丢失主要是由于自身的重大过错造成，比如业主未关好门窗等，即使监控设备正常运行也难以避免物品丢失，那么物业的责任相对较小甚至可能无需承担责任。
- 举例：若业主外出时未锁好门窗，导致家中被盗，且监控设备虽损坏但与盗窃事件无直接因果关系，物业则可能无需承担责任。
法律依据与处理方式
- 《物业管理条例》第三十五条规定：物业服务企业应当按照物业服务合同的约定，提供相应的服务。如果物业服务企业未能履行物业服务合同的约定，导致业主人身、财产安全受到损害的，应当依法承担相应的法律责任。
- 《中华人民共和国民法典》第九百四十二条规定：物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，采取合理措施保护业主的人身、财产安全。
处理方式建议：
- 在遭遇此类情况时，您应先与物业协商，尝试通过友好方式解决纠纷。
- 协商不成时，您可收集相关证据（如物业服务合同、监控设备损坏及报修记录、被盗情况证明等），通过法律途径解决纠纷，包括向法院提起诉讼。
- 法官将根据证据和法律规定，综合判断物业的具体责任。
综上所述，物业公司在小区监控损坏导致业主财物丢失的情况下，其责任大小需根据具体情况进行判断。但无论如何，物业公司都有义务确保小区内安防设施的正常运行，以保障业主的人身和财产安全。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。