结论：承兑私下交易是否违法，需根据具体情况判断，并非一概而论。以下从法律规定、合法与非法情形界定以及可能面临的法律后果三个方面进行详细阐述。

一、相关法律规定

根据《非法金融机构和非法金融业务活动取缔办法》，未经中国人民银行批准，擅自从事票据贴现等金融业务活动属于非法金融业务活动。承兑汇票作为重要的金融工具，其交易和贴现行为受到严格的法律监管。同时，《中华人民共和国刑法》第二百二十五条也对非法经营行为进行了明确规定，包括未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或其他限制买卖的物品，以及非法从事资金支付结算业务等。这些规定为判断承兑私下交易是否违法提供了法律依据。

二、合法与非法情形的界定

1. 合法情形：

   • 交易双方都是合法的持票人，且按照正规、合法的程序进行背书转让。例如，企业之间因正常的业务往来进行的承兑汇票背书转让，且不以营利为主要目的，这种交易是合法的。
   • 在银行办理贴现，遵循了法定的贴现流程和要求。银行作为合法的金融机构，其贴现业务是受到法律保护的。

2. 非法情形：

   • 私人之间买卖承兑汇票以赚取差价，特别是当这种交易涉及欺诈、伪造票据或其他非法手段时。这种行为扰乱了市场秩序，损害了其他合法持票人的利益，因此是违法的。
   • 未经相关部门批准，擅自从事票据贴现等金融业务活动。这种行为未经许可，违反了金融监管的规定，因此也是违法的。
   • 利用承兑汇票的流通性进行非法集资或诈骗活动。这种行为不仅违法，而且可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

三、可能面临的法律后果

1. 民事责任：若私人买卖承兑汇票的行为被认定为无效，一旦发生纠纷，相关交易将不受法律保护。付款方可能以交易违法为由拒绝履行付款义务，收款方也难以通过法律途径有效主张自己的权益。

2. 行政处罚：对于从事非法买卖承兑汇票的个人或单位，相关监管部门有权进行行政处罚，包括但不限于责令停止违法行为、没收违法所得、罚款等。这些处罚措施旨在维护市场秩序，保护合法持票人的利益。

3. 刑事犯罪：如果私人买卖承兑汇票的行为情节严重，可能构成非法经营罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，扰乱市场秩序，情节严重的，将面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，将面临五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。

建议：为确保交易的合法性，建议交易双方在进行承兑汇票交易前，务必了解相关法律法规，并遵循合法、正规的交易程序。如遇可疑情况或不确定的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律意见和帮助。