在驾驶证被吊销期间驾车肇事逃逸且不构成犯罪的情况下，处罚主要包括行政处罚，具体如下：
针对驾驶证吊销期间驾车的处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条第一款第一项及第二款规定，驾驶证被吊销期间驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
针对肇事逃逸的处罚：
- 同样依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条第一款第三项及第二款，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
综合处罚情况：
- 当上述两种违法行为同时存在时，由于它们属于不同的违法行为类型，公安机关交通管理部门通常会根据各自的法律规定分别进行处罚，并合并执行。这意味着罚款数额可能会累加（在各自法定幅度内），拘留期限也可能会合并计算（但总拘留期限通常不会超过二十日，具体需根据地方实施细则确定）。
特殊说明与建议：
- 驾驶证吊销期间驾车本身已是严重违法，再加上肇事逃逸，不仅加剧了道路交通安全风险，也体现了行为人对法律责任的逃避态度。此类行为往往会被从严处理。
- 除了行政处罚外，如果逃逸行为导致他人财产损失或人身伤害，行为人还可能面临民事赔偿责任，需赔偿受害者因此产生的医疗费、误工费、财产损失等。
- 鉴于此类行为的严重性，建议相关人员严格遵守交通法规，一旦发生事故应立即停车、保护现场、救助伤者并报警，切勿逃逸。
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