针对您提出的“三级精神病人五保户监护人什么时候可以不再监护”的问题，这主要涉及到五保户救助供养条件的终止以及监护责任的变更。以下是我根据相关政策为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，五保户（特困人员）的救助供养条件终止，是监护人可能不再需要继续监护的前提之一。根据相关政策，特困人员（包括五保户）在以下情形之一出现时，应当及时终止救助供养：
死亡或者被宣告死亡、被宣告失踪：如果五保户因各种原因去世或被宣告失踪，那么其监护人的监护责任自然终止。
具备或者恢复劳动能力：如果五保户原本因精神疾病等原因无法自理，但后来病情好转，具备了或恢复了劳动能力，能够独立生活，那么其监护人的监护责任也可能相应减轻或终止。不过，对于三级精神病人而言，这一点的适用性需要具体评估其病情恢复情况。
依法被判处刑罚，且在监狱服刑：如果五保户因违法犯罪被判处刑罚并在监狱服刑，那么其监护人的监护责任在服刑期间将由监狱方面承担。
收入和财产状况不再符合救助供养条件：如果五保户的收入和财产状况发生了变化，不再符合救助供养的条件，那么其救助供养将被终止，监护人的监护责任也可能因此而减轻或终止。但这一点需要具体评估五保户的经济状况变化。
法定义务人具有了履行义务能力或者新增具有履行义务能力的法定义务人：如果五保户原本没有法定义务人或者法定义务人无法履行义务，但后来出现了能够履行义务的法定义务人（如其他亲属），那么监护人的监护责任可能转移给这些新的法定义务人。
自愿申请退出救助供养：如果五保户自愿申请退出救助供养，并且得到了相关部门的批准，那么其监护人的监护责任也可能相应终止。
针对您的情况，如果三级精神病人五保户的病情得到了显著改善，具备了独立生活的能力，或者其收入和财产状况发生了变化不再符合救助供养条件，又或者出现了能够履行义务的法定义务人，那么其监护人的监护责任可能因此而减轻或终止。但具体是否终止监护责任，还需要根据五保户的实际情况和相关政策进行综合评估。
办理流程：如果五保户的救助供养条件需要终止，通常需要由本人、照料服务人、村（居）民委员会或者供养服务机构及时告知乡镇人民政府（街道办事处），由乡镇人民政府（街道办事处）核准终止。在终止前，可能会进行公示和调查核实等程序。
建议：如果您作为监护人希望了解更具体的终止监护责任的条件和流程，建议您咨询当地的乡镇人民政府（街道办事处）或民政部门，他们可以根据五保户的实际情况和相关政策为您提供更详细的指导和帮助。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。