结论：行政拘留和刑事拘留是两种性质完全不同的拘留措施，它们在法律依据、目的、适用对象、拘留期限以及法律后果等方面均存在显著差异。关于是否会留下案底以及是否会影响外孙的政审，这主要取决于具体的拘留类型和后续的法律程序。

一、行政拘留与刑事拘留的区别

1. 法律依据与目的：

   • 行政拘留：主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等行政法规，旨在惩罚和教育违反治安管理行为的人，维护社会治安秩序。
   • 刑事拘留：则依据《中华人民共和国刑事诉讼法》等刑事法律，是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判。

2. 适用对象：

   • 行政拘留：适用于违反治安管理行为，但尚未构成犯罪的人。
   • 刑事拘留：则适用于现行犯或者重大嫌疑分子，即有证据表明其可能实施了犯罪行为的人。

3. 拘留期限：

   • 行政拘留：期限通常较短，一般为1日以上15日以下，特殊情况下可延长至20日。
   • 刑事拘留：期限则相对较长，且可能因案件复杂程度而延长。一般情况下，刑事拘留的期限为3日，特殊情况下可延长至7日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可延长至30日。

4. 法律后果：

   • 行政拘留：属于行政处罚，不会留下犯罪记录（即“案底”），但会留下违法记录。
   • 刑事拘留：如果后续被法院判决有罪，则会留下犯罪记录（即“案底”）；如果后续被释放或撤销案件，则不会留下犯罪记录。

二、关于案底与政审的影响

1. 行政拘留：

   • 由于行政拘留不会留下犯罪记录，因此一般情况下不会影响外孙的政审。但是，如果外孙在报考某些特殊职位（如公务员、警察等）时，政审环节可能会要求提供直系亲属的无犯罪记录证明，此时行政拘留的违法记录可能会成为考察的一个方面，但通常不会直接导致政审不合格。

2. 刑事拘留：

   • 如果刑事拘留后被法院判决有罪，留下了犯罪记录，那么这将会对外孙的政审产生较大影响。在报考公务员、警察等职位时，政审环节通常会要求提供直系亲属的无犯罪记录证明，此时犯罪记录将成为政审不合格的重要原因。
   • 如果刑事拘留后被释放或撤销案件，没有留下犯罪记录，那么一般情况下不会影响外孙的政审。

三、建议

1. 如果您或您的家人面临拘留情况，请务必及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的法律后果。
2. 在日常生活中，要遵守法律法规，避免违法行为的发生，以免给自己和家人带来不必要的麻烦。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律服务。