结论前置：

1. 如果确实不知道运输的是毒品，且没有证据显示应当知道，则不构成运输毒品罪。
2. 但如果存在特定情形使得“应当知道”所运输的是毒品，则可能构成运输毒品罪。

详细分析：

在我国法律体系中，运输毒品罪是一个严重的犯罪行为，其主观方面要求行为人必须是故意，即明知是毒品而进行运输。这是基于主客观相统一的刑法原则，即犯罪的认定需要同时满足主观和客观条件。

一、不知情且无应当知道情形

如果行为人确实不知道所运输的是毒品，并且没有证据显示其应当知道，那么在这种情况下，行为人缺乏运输毒品罪所要求的主观故意，因此不构成该罪。例如，某人受朋友委托帮忙运输一个包裹，被告知里面是普通物品，且在运输过程中未发现任何异常，后来警方检查发现包裹内是毒品。在这种情况下，由于该人没有认识到运输的是毒品，不具有运输毒品的故意，所以不构成运输毒品罪。

二、存在应当知道情形

然而，司法实践中，判断行为人是否“明知”不能仅凭其本人供述，而是会综合考虑案件的各种情况。根据相关司法解释，如果存在某些特定情形，且行为人不能做出合理解释的，可以认定其“应当知道”是毒品。这些情形包括但不限于：

• 在口岸、机场、车站等检查站点，执法人员要求申报携带物品并告知法律责任，而行为人未如实申报，后查获毒品的；
• 使用伪报、藏匿等手段逃避检查，后查获毒品的；
• 检查时有逃跑、丢弃物品或抗拒检查等行为，后在其物品中查获毒品的；
• 体内或贴身隐秘处藏匿毒品的；
• 为获取高额或不等值报酬为他人携带物品，后查获毒品的；
• 采用高度隐蔽方式携带、运输或交接物品，后查获毒品的；
• 行程路线故意绕开检查站点，后查获毒品的；
• 以虚假身份或地址办理托运手续，后查获毒品的；
• 有其他证据足以证明行为人应当知道的。

如果行为人被认定为“应当知道”是毒品而运输，那么即使其声称不知情，也可能构成运输毒品罪。

三、不知情情况下的法律责任考量

虽然严格来说，运输毒品罪要求行为人明知是毒品而进行运输，但并不意味着不知情就能完全免除法律责任。在实际案例中，法院会根据具体情节对行为人进行定罪量刑。如果行为人确实存在不知情的情形，并且没有其他证据表明其应当知道，那么在量刑时可能会予以考虑，比如从轻或减轻处罚。但这并不等同于可以完全免除刑事责任，因为对于毒品的非法运输行为，法律是严格禁止的，旨在保护社会公共利益和个人健康。

总结与建议：

运输毒品罪是一个复杂的法律问题，涉及主观故意、“应当知道”情形的认定以及不知情情况下的法律责任等多个方面。为了避免不必要的法律风险和社会危害，我建议所有人都要坚决抵制任何形式的毒品运输行为，提高法律意识，不参与任何与毒品有关的活动。如果你或你身边的人遇到了相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。