结论：在您追尾后对方逃跑的情况下，对方的行为很可能构成交通肇事逃逸，但具体是否构成逃逸，还需结合事故的具体情况和相关证据来判断。

详细分析

1. 交通肇事逃逸的定义：

   • 交通肇事逃逸，通常指的是在发生交通事故后，肇事者为了逃避法律责任而逃离现场的行为。这种行为不仅违反了交通法规，也损害了受害者的合法权益。

2. 您追尾后对方逃跑的情况：

   • 在您追尾对方车辆后，如果对方在明知发生事故的情况下，仍然选择逃离现场，那么这种行为很可能构成交通肇事逃逸。
   • 对方逃跑的原因可能是为了逃避责任，如赔偿损失、接受处罚等。但无论其逃跑的动机如何，只要其逃离了事故现场，就可能面临法律责任。

3. 判断对方是否构成逃逸的关键因素：

   • 明知发生事故：对方必须明知已经发生了交通事故，这是构成逃逸的前提。
   • 逃离现场：对方在明知发生事故后，必须选择逃离现场，而不是留在现场等待处理或协助救援。
   • 逃避法律责任：对方逃跑的目的是为了逃避法律责任，如赔偿损失、接受处罚等。

4. 可能面临的法律后果：

   • 如果对方构成交通肇事逃逸，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，其可能面临罚款、拘留、吊销驾驶证等行政处罚。
   • 如果逃逸行为导致事故后果扩大，如造成人员伤亡或财产损失加重，对方还可能面临刑事责任，如交通肇事罪等。

5. 您的应对措施：

   • 在发生追尾事故后，您应立即停车并保护现场，同时报警并等待交警到来处理。
   • 如果对方逃跑，您应尽可能记住对方的车牌号、车型、颜色等特征，并向交警提供这些信息，以便交警追查逃逸者。
   • 您还可以向保险公司报案，以便在后续处理中获得相应的赔偿。

特殊情况说明

• 如果对方在逃跑过程中被交警截获或主动投案自首，且能够证明其逃跑并非出于逃避法律责任的目的（如因紧急情况需要立即离开现场等），那么其可能不构成交通肇事逃逸。但这种情况较为罕见，且需要充分的证据来支持。

建议：在处理此类事故时，请务必保持冷静并遵循法律程序。如果您对事故处理有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。