若报警后公安机关未及时处理被打成骨折的案件，可采取以下措施推动问题解决：

1. 要求公安机关出具书面处理意见
   根据《公安机关办理行政案件程序规定》第172条，公安机关受理案件后应在24小时内开具《受案回执》，并在7日内决定是否立案。若未收到书面通知，可要求办案民警出具《不予立案通知书》或《立案告知书》。若公安机关拒绝出具，可向其上级督察部门（如分局督察大队）投诉，或直接向同级人民检察院申请立案监督（《刑事诉讼法》第113条）。

2. 申请伤情鉴定并固定证据
   骨折可能构成轻伤二级（依据《人体损伤程度鉴定标准》），属于刑事案件立案标准。应立即要求公安机关委托司法鉴定机构进行伤情鉴定，并保留就医记录、诊断证明、现场照片等证据。若公安机关拖延鉴定，可自行委托有资质的鉴定机构出具报告（需在起诉时申请法院重新鉴定确认效力）。

3. 通过行政复议或诉讼督促履职
   若公安机关存在不作为（如超期未处理、未调查取证），可向其上级公安机关申请行政复议（《行政复议法》第12条），或直接向法院提起行政诉讼（《行政诉讼法》第12条），要求确认其不作为违法并责令履行职责。实践中，此类诉讼往往能快速推动公安机关启动程序。

4. 同步追究民事赔偿责任
   无论案件是否刑事立案，均可单独提起民事诉讼要求赔偿医疗费、误工费等损失（《民法典》第1179条）。需准备证据清单：医疗票据、收入证明、护理费凭证等。若对方拒不赔偿，可申请法院强制执行其财产。

关键提醒：

• 刑事立案与民事赔偿可并行推进，刑事案件处理结果（如对方被判刑）不影响民事赔偿主张。
  
• 若对方涉嫌故意伤害罪，在公安机关立案后，可同步向检察院提交《羁押必要性审查申请书》，推动对嫌疑人采取强制措施。
  
• 整个过程中注意保留所有沟通记录（如报警回执、与民警的通话录音、书面申请材料等），这些将成为后续维权的核心证据。
  

如有具体案件细节（如报警时间、公安机关反馈内容、伤情鉴定进展等），可进一步说明以便针对性分析。