结论：医院门诊因耽误病情导致患者死亡，患者家属有权要求医院承担相应的赔偿责任。具体赔偿项目和金额需根据实际情况，结合相关法律法规进行确定。
一、法律背景与依据
《民法典》侵权责任编：
- 根据《民法典》的相关规定，医疗机构及其医务人员因过错造成患者人身损害的，应当承担赔偿责任。这包括因误诊、漏诊、延误治疗等过错行为导致的患者死亡或健康受损。
《医疗事故处理条例》：
- 该条例明确了医疗事故的定义、处理程序、赔偿项目和标准等。若医院门诊的行为构成医疗事故，患者家属可依据此条例要求赔偿。
二、赔偿项目与计算
医疗费：
- 包括患者因治疗原发病和因医院过错导致的额外治疗费用。需提供相关医疗票据和诊断证明。
误工费：
- 患者因治疗或死亡导致的收入损失。计算方式通常为：误工时间 × 收入标准（如日工资、月工资等）。
丧葬费：
- 患者死亡后，家属为处理丧葬事宜所产生的费用。计算方式通常为：当地上一年度职工月平均工资 × 6个月（具体标准可能因地区而异）。
死亡赔偿金：
- 因患者死亡，家属遭受的精神损害和经济损失。计算方式通常为：当地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入 × 赔偿年限（如20年，但60周岁以上的，年龄每增加1岁减少1年；75周岁以上的，按5年计算）。
精神损害抚慰金：
- 因医院过错导致患者死亡，给家属造成的精神痛苦和损害。具体金额需根据案件情况、当地经济水平等因素由法院酌情判定。
三、责任认定与赔偿流程
责任认定：
- 需通过医疗事故鉴定或司法鉴定来确定医院是否存在过错，以及过错与患者死亡之间的因果关系。
协商赔偿：
- 在责任认定明确后，患者家属可与医院协商赔偿事宜。协商时，应明确赔偿项目、金额和支付方式等。
诉讼途径：
- 若协商不成，患者家属可向法院提起诉讼，要求医院承担赔偿责任。诉讼过程中，需提供充分的证据证明医院的过错和因果关系。
四、建议与注意事项
及时取证：
- 患者家属应尽快收集相关医疗记录、票据、诊断证明等证据材料，以便在后续的责任认定和赔偿过程中使用。
咨询专业律师：
- 医疗纠纷案件涉及复杂的法律问题和医学知识，建议家属咨询专业律师以获取更全面的法律建议和帮助。在这里，你可以直接向我咨询相关问题。
保持冷静与理性：
- 在处理医疗纠纷时，家属应保持冷静与理性，避免采取过激行为或言语攻击医院和医务人员。这有助于维护双方的合法权益和促进问题的妥善解决。
关注时效问题：
- 根据相关法律法规的规定，医疗纠纷案件的诉讼时效期间为三年。因此，家属应在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼或协商赔偿事宜。