冲动之下导致他人死亡，是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要结合具体案情来判断，但通常情况下，冲动致命的行为是有可能构成犯罪的。以下从几个方面进行详细分析：
故意杀人罪：
- 如果冲动行为是在具有杀人故意的情况下实施的，即行为人明知自己的行为会导致他人死亡，并且希望或者放任这种结果发生，那么就可能构成故意杀人罪。
- 例如，因琐事发生争执后，一时冲动拿起凶器将对方杀害，这种情况下，行为人通常具有明确的杀人故意，构成故意杀人罪。
过失致人死亡罪：
- 如果冲动行为是在过失的情况下实施的，即行为人应当预见自己的行为可能导致他人死亡，但因为疏忽大意而没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免，结果导致他人死亡，那么就可能构成过失致人死亡罪。
- 例如，在争吵中推搡对方，未料对方因此摔倒并头部受伤死亡，这种情况下，行为人可能因过失而构成过失致人死亡罪。
其他相关犯罪：
- 在某些特殊情况下，冲动致命的行为还可能构成其他犯罪，如故意伤害罪（致人死亡）等。这取决于行为人的具体行为方式、主观故意以及造成的后果等因素。
- 例如，如果行为人原本只是想伤害对方，但因用力过猛或对方身体脆弱等原因导致对方死亡，那么可能构成故意伤害罪（致人死亡）。
法律后果：
- 构成犯罪的，将依法承担刑事责任，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑等刑罚。
- 除了刑事责任外，还可能涉及民事赔偿责任，如赔偿受害人家属的丧葬费、死亡赔偿金等。
建议：
- 如果您或您身边的人遇到了类似情况，请立即向公安机关报案，并配合调查。
- 在案件处理过程中，建议寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。律师可以根据具体案情，为您提供法律咨询、代理申诉、辩护等法律服务。
冲动是魔鬼，任何时候都应该保持冷静和理智，避免因为一时冲动而铸成大错。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。