冲动伤人可能构成故意伤害，也可能构成过失伤害，具体取决于行为人的主观心态和客观行为表现。以下从不同角度进行分析：
一、故意伤害的角度
主观心态：
- 如果行为人在冲动之下，仍然具有伤害他人的故意，即明知自己的行为会造成他人身体伤害，并且希望或者放任这种结果发生，那么就构成故意伤害。
客观行为：
- 行为人实施了伤害他人的行为，如殴打、推搡等，且这些行为与伤害结果之间存在因果关系。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
二、过失伤害的角度
主观心态：
- 如果行为人在冲动之下，并没有伤害他人的故意，而是由于疏忽大意或者过于自信的过失，导致他人身体受到伤害，那么就构成过失伤害。例如，行为人因情绪激动而推搡他人，未料到对方会因此摔倒受伤。
客观行为：
- 行为人实施了可能导致他人受伤的行为，但这些行为在正常情况下通常不会造成严重伤害，或者行为人已经采取了必要的防范措施，但仍未能避免伤害结果的发生。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。如果过失伤害行为未造成重伤或者死亡等严重后果，则可能不构成犯罪，但可能需要承担民事赔偿责任。
三、特殊情况考虑
- 防卫过当：如果行为人在冲动之下是为了防卫自己或他人的合法权益而实施了伤害行为，但防卫行为明显超过了必要限度，造成了重大损害，那么可能构成防卫过当。防卫过当应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
- 激情犯罪：在特定情境下，如受到严重挑衅或侮辱时，行为人可能因情绪失控而实施伤害行为。虽然这种行为可能带有一定的冲动性，但法律在判断时仍会考虑行为人的主观故意和客观行为。
四、建议
- 保留证据：如果发生冲动伤人事件，应尽可能保留现场证据，如监控录像、目击者证言等，以便后续处理。
- 及时报警：无论伤人行为是故意还是过失，都应及时报警并配合警方调查。
- 咨询律师：在涉及法律纠纷时，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
冲动伤人行为的性质取决于行为人的主观心态和客观行为表现。在处理此类事件时，应综合考虑各种因素，并遵循法律程序进行处理。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。