提起刑事损害赔偿的事实条件主要包括以下核心要点，需同时满足程序与实体层面的要求：

1. 存在刑事犯罪行为

• 事实基础：需有证据证明加害人的行为构成刑事犯罪（如故意伤害、盗窃、诈骗等），且该行为与损害结果之间存在直接因果关系。
  例如：甲因故意伤害罪被立案，其殴打行为导致乙受伤，乙可主张医疗费、误工费等赔偿。
  
• 例外情形：若加害人未被追究刑事责任（如因证据不足撤案），但受害人能证明侵权事实存在，仍可单独提起民事侵权赔偿诉讼（《民法典》第1165条）。

2. 损害结果与犯罪行为直接关联

• 损害类型：包括人身损害（如伤残、死亡）、财产损失（如财物损毁、被盗）或精神损害（需符合《民法典》第1183条规定的严重情形）。
  
• 因果关系：损害结果必须由犯罪行为直接导致，排除其他独立因素介入。
  例如：甲抢劫乙时推搡致乙摔倒骨折，抢劫行为与骨折结果存在直接因果关系；若乙因惊吓突发心脏病，则需证明心脏病与抢劫的关联性。

3. 刑事诉讼程序已启动或可启动

• 程序要求：
  
  • 公诉案件：公安机关已立案侦查，或检察院已提起公诉；
    
  • 自诉案件：受害人直接向法院提起自诉（如侮辱、诽谤案）。
    
• 特殊情形：若刑事诉讼未启动，但受害人能通过其他证据（如监控、证人证言）证明犯罪事实，仍可主张赔偿，但需承担更高举证责任。

4. 赔偿请求的时效性

• 刑事附带民事诉讼：需在刑事案件审理过程中提出（《刑事诉讼法》第101条）；
  
• 单独民事诉讼：若未在刑事诉讼中提出，可在知道权利受损之日起3年内起诉（《民法典》第188条）。
  注意：若加害人被判处无期徒刑或死刑，诉讼时效可能因执行程序中断而延长。

5. 排除免责事由

• 加害人抗辩：若加害人能证明损害由受害人故意或重大过失引起（如受害人挑衅引发冲突），可减轻或免除赔偿责任（《民法典》第1174条）。
  
• 刑事责任与民事责任分离：即使加害人因年龄、精神状况等免于刑事处罚，仍需承担民事赔偿责任（《民法典》第1188条）。

实务建议：

1. 及时固定证据（如医疗记录、财物损失清单、现场照片）；
   
2. 在刑事诉讼中同步提出附带民事赔偿请求，避免程序重复；
   
3. 若刑事程序未启动，可单独提起民事诉讼，但需充分准备侵权事实证据。
   

如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。