当信用卡逾期后银行或催收方联系到您的单位时，这确实是一个需要谨慎处理的情况。不过，您不必过于恐慌，以下是一份详细且深入的处理指南，旨在帮助您妥善应对这一问题：

一、保持冷静，及时主动沟通

首先，面对催收人员的联系，保持冷静至关重要。避免情绪化的反应，以免给自己带来不必要的麻烦或影响在单位的形象。紧接着，您应尽快主动联系银行或信用卡公司，通过官方客服渠道了解逾期的具体情况，包括欠款金额、逾期时间以及可能产生的罚息等。同时，明确表达您的还款意愿，让银行知道您并非恶意拖欠。

二、核实催收人员身份与目的

在与催收人员沟通时，务必核实其身份和目的。要求催收人员出示能够证明其身份的证件以及银行的授权委托书，以确保其合法性，防止诈骗行为。同时，询问催收的具体目的，通常是为了了解您的还款能力和意愿，并督促您尽快还款。在沟通过程中，认真倾听他们的要求和建议，但不要轻易做出无法实现的承诺。

三、诚恳沟通，提出合理还款方案

向催收人员说明您并非恶意逾期，而是由于某些特殊原因（如失业、疾病等）导致暂时无法按时还款。同时，提供相关证明材料以支持您的说法，如失业证明、医院诊断证明等。结合您的实际情况，制定一个合理的还款计划，如分期还款、延长还款期限等，并明确每月的还款金额和时间节点。与催收人员协商，看是否能够达成一个双方都能接受的还款方案。

四、保护自身合法权益

熟悉《商业银行信用卡业务监督管理办法》等相关法律法规，明确自己的权利和义务。对于催收人员的不合理要求（如要求一次性还清全部欠款）或非法手段（如暴力、威胁等），要坚决拒绝，并及时向银行或相关监管部门投诉。同时，保留与催收人员的通话记录、短信、邮件等证据，以备不时之需。

五、与银行深入协商，签订还款协议

如果银行同意您的还款计划，要与银行签订正式的还款协议，明确双方的权利和义务。在协议中，可以约定还款金额、还款期限、罚息计算方式等关键条款，以确保还款计划的可行性和有效性。

六、维护工作与个人隐私

尽量选择在工作之余的时间或地点与催收人员沟通，避免影响工作效率和单位的正常秩序。如果催收行为对单位造成了影响，及时向单位领导或相关部门说明情况，表达歉意，并承诺妥善处理。同时，保护个人隐私至关重要。如果认为银行在处理此事时侵犯了您的隐私权或其他合法权益，可以咨询专业律师并采取适当的法律措施。

七、调整财务管理，避免再次逾期

这次经历是一个提醒，您需要重新审视和调整自己的财务管理方式。制定详细的预算计划，合理安排收入和支出，确保未来能够按时偿还债务。同时，积极改善信用记录，通过按时还款、减少不必要的消费等方式，逐步提升自己的信用评分。

综上所述，面对信用卡逾期后银行或催收方联系到单位的情况，您应保持冷静、积极应对。通过与银行沟通协商、保护自身权益、维护工作与个人隐私以及调整财务管理等方式，妥善解决问题并重新建立良好的信用记录。