劳务派遣员工在工作中受伤，责任承担需根据具体情况分析，主要涉及用工单位、派遣单位和劳动者三方，以下是详细解析：
用工单位责任
- 直接赔偿情形：若因用工单位原因导致工伤，例如未提供必要的安全培训、劳动条件不达标或违规指挥等，用工单位需承担直接赔偿责任。
- 连带责任情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条，若劳务派遣单位无力赔偿，用工单位需承担连带赔偿责任。这意味着，即使工伤主要由派遣单位责任导致，用工单位也可能因法律连带责任而需承担部分或全部赔偿。
派遣单位责任
- 工伤保险义务：劳务派遣单位作为法定用人单位，必须为劳动者缴纳工伤保险。这是其法定义务，也是保障劳动者权益的重要措施。
- 先行赔付责任：若劳务派遣单位未依法为劳动者缴纳工伤保险费，导致劳动者无法享受工伤保险待遇，派遣单位需承担全部工伤费用，包括医疗费、康复费、伤残津贴等。
劳动者自身责任
- 若劳动者因故意或重大过失（如违规操作）导致伤害，可能减轻用工单位和派遣单位的赔偿责任。但需注意，这并不免除派遣单位为劳动者缴纳工伤保险的义务，劳动者仍有权享受工伤保险待遇。
具体处理流程：
- 工伤认定：劳动者需在事故伤害发生之日起一年内，向用工单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。提交材料包括工伤认定申请表、劳动关系证明材料及医疗机构诊断证明等。
- 赔偿程序：
- 已参保情况：若劳动者已参加工伤保险，由工伤保险基金支付医疗费、康复费、伤残津贴等费用；不足部分由派遣单位补足。
- 未参保情况：若劳动者未参加工伤保险，所有费用由派遣单位承担，用工单位按过错比例分担。
- 争议解决：若各方对责任承担存在争议，可通过协商调解、劳动仲裁或法律诉讼等方式解决。协商调解是优先选择，若无法达成一致，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条：劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括缴纳工伤保险。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条：用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。
- 《工伤保险条例》第六十二条：用人单位未参加工伤保险的，由该用人单位按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。
建议：
- 对于劳务派遣员工而言，在工作中受伤后，应及时向用工单位和派遣单位报告，并保留好相关证据材料，以便后续申请工伤认定和赔偿。
- 对于用工单位和派遣单位而言，应严格遵守相关法律法规，为劳动者提供必要的劳动保护和条件，及时缴纳工伤保险，以降低工伤风险。
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