结论：公务员补交因未带头盔产生的罚款，通常不会被开除，但具体是否会受到处分需结合单位内部管理规定及违纪情节严重程度综合判断。以下从不同角度展开分析：

一、从行政处罚与单位处分的法律关系看

未带头盔被罚款属于行政处罚，由公安机关交通管理部门依据《道路交通安全法》作出，针对的是公民违反交通法规的行为。而开除是用人单位（如公务员所在单位）对员工的一种内部行政处分，依据是《公务员法》《行政机关公务员处分条例》等规定。行政处罚本身不会直接导致开除，二者分属不同法律关系。

二、从公务员处分的法定条件看

根据《公务员法》第八十八条及《行政机关公务员处分条例》第十八条，公务员被开除通常需满足“严重违反纪律”“构成犯罪”“旷工或因公外出逾期不归造成严重后果”等情形。未带头盔属于一般交通违法行为，若仅被罚款且无其他严重情节（如抗拒执法、多次违法、造成事故等），通常不构成“严重违反纪律”，单位一般不会直接开除。

三、从单位内部管理规定看

部分单位可能将“交通违法”纳入内部考核或纪律管理范围，但处分力度需与违纪情节匹配。例如：

1. 首次违法且情节轻微：单位可能仅进行批评教育或要求书面检讨，不会给予处分；
2. 多次违法或拒不改正：单位可能依据内部规定给予警告、记过等处分，但开除仍需达到“严重”标准；
3. 造成恶劣影响：如因违法被媒体曝光、影响单位形象，单位可能从严处理，但开除仍需法律和事实依据。

四、特殊情形提示

若公务员未带头盔行为伴随其他严重情节（如醉酒驾驶、肇事逃逸、伪造证件等），可能因构成犯罪或严重违纪被开除。但单纯“未带头盔被罚款”不属于此类情形。

建议：若您或身边人遇到此类情况，可先补交罚款，再向单位说明情况。若单位拟给予处分，可要求其出具书面依据并核对是否符合法律规定。如有疑问，可直接向我咨询具体细节。