您好，关于您提出的“什么情况下可以申请保释（在法律术语中通常称为取保候审）”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

取保候审是刑事诉讼中一项重要的非羁押性强制措施，它允许犯罪嫌疑人或被告人在等待审判期间暂时获得自由，但需遵守一定的条件和限制。根据相关法律法规，以下情况可以申请取保候审：

1. 可能判处较轻刑罚的情况：

   • 如果犯罪嫌疑人或被告人可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，那么他们可以申请取保候审。这是因为这些刑罚相对较轻，对犯罪嫌疑人或被告人的社会危险性较小。

2. 可能判处有期徒刑但社会危险性小的情况：

   • 如果犯罪嫌疑人或被告人可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性，那么他们也可以申请取保候审。这通常适用于那些犯罪情节较轻、有悔罪表现、且不太可能再次犯罪的情况。

3. 特殊生理状况或家庭情况：

   • 如果犯罪嫌疑人或被告人患有严重疾病、生活不能自理，或者他们是怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性，那么他们同样可以申请取保候审。这是出于人道主义考虑，以及对特殊生理状况或家庭情况的照顾。

4. 羁押期限届满但案件尚未办结的情况：

   • 如果犯罪嫌疑人或被告人的羁押期限已经届满，但案件尚未办结，需要继续侦查或审理，那么他们可以申请取保候审。这是为了保障犯罪嫌疑人或被告人的合法权益，避免不必要的长期羁押。

在申请取保候审时，犯罪嫌疑人或被告人需要提出书面申请，并说明理由和提供相关证明材料。同时，他们还需要提供保证人或交纳保证金，以确保在取保候审期间遵守相关规定和限制。

此外，根据最新的《关于取保候审若干问题的规定》，司法机关在决定是否取保候审时，会充分考虑犯罪嫌疑人或被告人的社会危险性、犯罪情节、悔罪表现等因素，并依法、准确适用取保候审措施。同时，该规定还明确了取保候审的执行与监管制度，加强了对被取保候审人的监督管理，防止脱管、漏管问题发生。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。