核心结论：第二个合同期到期不续签的赔偿问题，需根据具体情况判断，主要分为用人单位不续签和劳动者不续签两种情形，赔偿方式有所不同。以下是具体分析：

1. 用人单位不续签

   • 经济补偿：根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位不续签劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 特殊情形：如果用人单位违法不续签，即违反法律规定不与劳动者续签劳动合同，劳动者可以要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。例如，用人单位以不合理的理由拒绝续签，或者未按照法定程序进行续签协商等。

2. 劳动者不续签

   • 一般无赔偿：在用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情况下，劳动者不续签劳动合同，用人单位无需支付经济补偿或赔偿金。这是基于劳动者自主选择的原则，劳动者有权根据自己的意愿决定是否继续与用人单位建立劳动关系。
   • 例外情况：如果用人单位存在过错，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，导致劳动者不愿意续签劳动合同的，劳动者可以要求用人单位支付经济补偿。这种情况下，虽然表面上是劳动者不续签，但实质是由于用人单位的违法行为导致的，所以用人单位仍需承担相应的法律责任。

建议：在处理第二个合同期到期不续签的赔偿问题时，建议劳动者和用人单位都保留好相关的证据，如劳动合同、工资支付记录、续签协商记录等，以便在发生争议时能够证明自己的主张。如果双方无法就赔偿问题达成一致，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决。如有具体疑问，欢迎直接向我咨询。