公务员法警在看到打架斗殴时，确实有权进行管理，但具体管理方式和权限需依据其职责和现场情况来判断。以下从几个角度进行详细分析：

1. 法警的职责范围：

   • 法警，作为司法警察，其主要职责是维护司法秩序，保障司法活动的顺利进行。这包括在法庭内外的安全保卫、押解犯人、执行判决等。然而，法警的职责并不局限于司法场所内，当他们在非工作时间或非司法场所遇到违法犯罪行为时，同样有责任根据法律规定进行干预。

2. 打架斗殴的法律性质：

   • 打架斗殴通常属于违反治安管理的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于打架斗殴等扰乱公共秩序的行为，公安机关有权进行处罚。法警作为具备法律知识和执法权限的人员，在遇到此类行为时，有义务进行制止，并视情况报告给当地公安机关或协助公安机关进行处理。

3. 法警的管理权限：

   • 法警在管理打架斗殴时，其权限主要限于制止违法行为、保护现场、救助受伤人员以及报告给相关部门。他们并不具备直接对打架斗殴者进行处罚的权力，这一权力属于公安机关。因此，法警在管理过程中应明确自己的权限范围，避免越权行事。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在实际操作中，法警应首先评估现场情况，确保自身安全的前提下进行干预。如果打架斗殴行为较为轻微，且没有造成严重后果，法警可以进行劝解、调解或制止，并告知双方当事人到相关部门接受处理。如果行为较为严重或已经造成人员受伤，法警应立即报告给当地公安机关，并协助公安机关进行现场处置和调查取证工作。

5. 法律后果与责任：

   • 如果法警在管理打架斗殴过程中未能履行职责或存在过错行为，可能会承担相应的法律责任。例如，如果法警未能及时制止违法行为导致事态扩大或造成严重后果的，可能会受到纪律处分或法律追究。因此，法警在管理过程中应严格遵守法律规定和执法程序，确保自身行为的合法性和正当性。

总结与建议： 公务员法警在看到打架斗殴时，有权也有责任进行管理。他们应根据现场情况评估自身安全后采取适当的干预措施，并及时报告给相关部门。在管理过程中，法警应明确自己的权限范围，避免越权行事，并严格遵守法律规定和执法程序。如果遇到复杂或严重的打架斗殴事件，建议法警及时联系当地公安机关并协助处理。如有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。