结论：机构一般不可以擅自拿您的贷款授权合同签字，但在特定授权情形下可能存在例外。以下从不同角度为你详细分析：

从合同签订的基本原则角度

根据我国《民法典》等相关法律规定，合同签订应当遵循自愿、公平、诚实信用等原则。这意味着合同的签订必须是当事人真实意思的表示，任何一方不得强迫、欺骗或者未经授权代替另一方签订合同。

在贷款授权合同中，你是合同的一方主体，你的签字代表着你对合同内容的认可和接受合同所设定的权利义务关系。如果机构未经你的明确授权，擅自拿你的贷款授权合同签字，这显然违背了合同签订的自愿原则，该签字行为对你一般不产生法律效力。例如，你并没有委托机构代为签字，机构却自行在合同上签署你的名字，这种情况下合同对你没有约束力，你无需承担因该合同产生的义务。

从授权委托的角度

如果存在以下特定授权情形，机构拿你的贷款授权合同签字可能是合法的：

1. 明确授权：你以书面形式或者其他明确的方式授权机构代表你在贷款授权合同上签字。这种授权应当是具体、明确的，包括授权的范围、期限等内容。比如，你签署了一份授权委托书，明确授权某机构在特定的贷款授权合同上代你签字，并且说明了授权的贷款金额、期限等具体事项，那么在这种情况下，机构依据你的授权在合同上签字是有效的，合同对你具有约束力。
2. 表见代理：虽然你没有明确授权机构签字，但相对方（如贷款方）有理由相信机构有代理权，且这种相信是合理的。例如，你之前一直委托该机构处理与贷款相关的事务，并且向贷款方表明过该机构可以代表你进行一些操作，这次机构拿合同签字时，贷款方基于以往的交易习惯和你的行为表现，有理由相信机构有代理权，那么在这种情况下，机构签字的行为可能构成表见代理，合同也可能对你产生效力。不过，如果你可以证明贷款方并非善意且无过失，或者你根本没有过使贷款方相信机构有代理权的行为，那么你可以不承担合同责任。

从法律后果角度

如果机构未经授权擅自签字，可能会面临以下法律后果：

1. 民事责任：如果该签字行为给你造成了损失，机构应当承担赔偿责任。例如，因为机构擅自签字导致你被卷入不必要的贷款纠纷，产生了律师费、诉讼费等费用，你可以要求机构赔偿这些损失。
2. 行政责任或刑事责任：如果机构擅自签字的行为情节严重，可能构成犯罪，如伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪等，将面临相应的刑事处罚；如果尚不构成犯罪，也可能会受到行政处罚。

如果你遇到机构擅自拿你的贷款授权合同签字的情况，建议你及时收集相关证据，如合同文本、授权文件（如果有）、沟通记录等，以维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问，欢迎继续向我咨询。