儿媳妇教唆未成年儿子打公公的行为涉及多重法律关系和责任，需分情况处理，具体分析如下：

1. 教唆行为的法律定性
   根据《刑法》第29条，教唆他人犯罪的，按共同犯罪论处。若儿媳妇教唆未成年儿子（假设儿子未满14周岁）实施故意伤害行为，因未成年人无刑事责任能力，儿媳妇可能单独构成故意伤害罪的间接正犯（利用无责任能力人实施犯罪）。若儿子已满14周岁，儿媳妇与儿子可能构成共同犯罪，需根据伤害后果承担刑事责任（轻伤以上可能涉故意伤害罪，重伤或死亡则刑罚更重）。

2. 家庭暴力与监护责任
   根据《反家庭暴力法》，家庭成员间实施殴打等行为构成家庭暴力。公公作为受害者，可向公安机关报案或向法院申请人身安全保护令。同时，若儿子是未成年人，儿媳妇作为监护人实施教唆行为，可能因未履行监护职责被撤销监护资格（《民法典》第36条），并需承担民事赔偿责任（如医疗费、精神损害赔偿等）。

3. 民事赔偿与行政处罚
   即使未构成刑事犯罪，儿媳妇的教唆行为仍可能违反《治安管理处罚法》第43条（殴打他人或故意伤害他人身体），面临行政拘留或罚款。此外，公公可依据《民法典》第1165条要求儿媳妇承担侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费等实际损失。

4. 处理建议

   • 立即取证：保存伤情照片、医疗记录、证人证言（如邻居目击）、录音录像（如教唆过程）等证据；
     
   • 报警处理：向公安机关报案，要求对儿媳妇行政处罚或刑事立案；
     
   • 申请保护令：向法院提交证据，申请禁止儿媳妇接近、骚扰或伤害公公；
     
   • 民事诉讼：起诉要求赔偿损失，若儿子是未成年人，可一并主张儿媳妇未尽监护职责的赔偿责任。
     

特别提醒：若涉及未成年人被教唆犯罪，公安机关、检察院、法院会依法从重处罚教唆者，同时可能对未成年人进行心理干预和保护。建议优先通过法律途径维权，避免私下冲突激化矛盾。如有进一步细节（如伤害程度、儿子年龄等），可向我补充说明，我会为您细化分析。