公司涉嫌严重违法，通常指的是公司违反了相关法律法规，且情节严重到可能面临吊销营业执照、高额罚款或对直接负责的主管人员和其他直接责任人员处以严厉处罚的情形。具体来说，根据《中华人民共和国公司法》第二百五十条的规定，以下情形可能构成公司涉嫌严重违法：
虚报注册资本且情节严重：
- 若公司虚报的注册资本数额巨大，占应实缴注册资本的比例极高，或者虚报行为严重扰乱了市场秩序和交易安全，如应实缴注册资本1000万元，却虚报为5000万元，这种巨额虚报即可能构成情节严重。
- 虚报注册资本还可能导致公司资本实质性削弱，影响公司的正常运营和偿债能力，进而对债权人、合作方、投资者等造成重大经济损失，这也属于情节严重的范畴。
提交虚假材料或采取欺诈手段隐瞒重要事实且情节严重：
- 公司提交的虚假材料若涉及关键文件且严重失实，如伪造的验资报告、虚假的股东身份证明等，这些行为极大地影响了登记信息的真实性和公信力，即可能构成情节严重。
- 若公司通过欺诈、隐瞒等手段进行相关违规操作，如骗取合作方信任后无法履行合同，导致合作方破产，或者误导大量股民购买股票导致巨额损失，严重破坏证券市场秩序，这些也属于情节严重的情形。
多次实施违法行为：
- 若公司多次因提交虚假材料或进行类似欺诈行为受到处罚，但仍再次故意实施此类行为，表明其主观恶意明显，无视法律法规，这也可能构成情节严重。
手段特别恶劣或影响范围广泛：
- 若公司的违法行为手段特别恶劣，如通过极其复杂的欺诈手段进行违规操作，或者违法行为的影响范围广泛，不仅影响公司内部管理和运营，还波及外部市场环境和社会公众利益，这些也可能构成情节严重。
法律后果：
- 对于虚报注册资本的公司，公司登记机关将责令改正，并处以虚报注册资本金额百分之五以上百分之十五以下的罚款。
- 对于提交虚假材料或者采取其他欺诈手段隐瞒重要事实的公司，公司登记机关将处以五万元以上二百万元以下的罚款。
- 若情节严重，公司登记机关将吊销公司的营业执照。
- 对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，公司登记机关将处以三万元以上三十万元以下的罚款。
建议：
- 公司应严格遵守《公司法》及相关法律法规，确保所有注册信息和提交材料的真实性和准确性。
- 公司应建立健全内部管理机制，加强对员工的教育和培训，防止因个人行为导致公司涉嫌违法。
- 若公司发现自身存在违法行为或可能涉嫌违法的情况，应及时向专业律师咨询，并积极配合相关部门的调查和处理工作，以减轻或避免法律后果。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。