您当前面临的核心问题是配偶出轨且不履行家庭经济支持义务，可通过以下两种途径解决：

1. 协商沟通与证据固定
   首先建议与配偶进行严肃沟通，明确要求其履行对子女的抚养义务（根据《民法典》第1067条，父母不履行抚养义务时，未成年子女有权要求支付抚养费）。沟通时注意保留书面记录（如微信、短信）或录音证据，证明对方明知子女需求却拒绝支付。若配偶存在出轨行为，可同步收集相关证据（如亲密照片、聊天记录），但需注意取证合法性（避免侵犯隐私权）。

2. 法律救济途径

   • 抚养费主张：直接以子女名义向法院起诉要求支付抚养费（需提供子女出生证明、对方收入证明等材料）。法院会根据子女实际需求、对方收入水平及当地生活标准判决抚养费金额，通常为月收入的20%-30%。
     
   • 离婚诉讼中的财产分割：若决定离婚，可在诉讼中主张对方存在重大过错（出轨），要求在财产分割时少分或不分（根据《民法典》第1092条）。同时可主张离婚损害赔偿（需证明对方与他人同居等严重过错）。
     
   • 申请先予执行：若子女急需奶粉钱等生活费用，可向法院申请先予执行，要求对方提前支付部分抚养费以解燃眉之急。

特别提醒：

• 抚养费支付是法定义务，与婚姻关系是否存续无关，即使未离婚也可主张。
  
• 若对方将工资转移至他人账户逃避支付，可申请法院调查其银行流水，追究其隐匿财产的责任。
  
• 操作过程中建议同步咨询律师制定具体方案，尤其是涉及证据收集、诉讼策略等环节。

如需进一步分析证据效力或起草法律文书，可直接向我提供具体细节，我会为您详细解答。