结论：面对学生自己受伤却诬告老师的情况，选择报警还是私了，需根据具体情况来决定。以下是从不同角度给出的分析和建议。
一、法律角度分析
报警处理：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果学生故意诬告老师，可能构成诬告陷害罪或诽谤罪，具体取决于诬告的严重程度和造成的后果。报警后，公安机关会依法进行调查，并根据事实情况作出处理。
- 处理流程：报警后，警方会受理案件，进行调查取证，包括询问当事人、证人，查看监控录像等。如果证据确凿，学生可能会面临治安处罚或刑事责任。
- 法律后果：对于学生而言，如果诬告行为被证实，可能会受到法律的制裁，包括罚款、拘留甚至刑事处罚。对于老师而言，报警可以澄清事实，维护自己的名誉权。
私了处理：
- 法律依据：私了通常指的是双方自行协商解决纠纷，不通过法律途径。在人格权侵权纠纷中，如果双方能够达成一致，私了也是一种解决方式。
- 处理流程：私了需要双方自愿，并就赔偿、道歉等事项达成一致。可以签订书面协议，以明确双方的权利和义务。
- 法律后果：私了后，双方应遵守协议内容。如果一方反悔或未履行协议，另一方仍可以通过法律途径维护自己的权益。但需要注意的是，私了可能无法完全消除诬告对老师名誉造成的影响。
二、实际情况分析
考虑诬告的严重程度：
- 如果诬告行为轻微，未造成严重后果，老师可以考虑与学生进行沟通，了解原因，并尝试通过私了方式解决。
- 如果诬告行为严重，已经对老师的名誉造成了较大损害，或者涉及刑事犯罪，老师应坚决报警，维护自己的合法权益。
考虑学生的年龄和认知能力：
- 如果学生是未成年人，且认知能力有限，老师可以更多地考虑教育、引导的方式，与学生及其家长进行沟通，寻求妥善解决。
- 如果学生是成年人，且明知诬告行为的严重性，老师应依法维权，报警处理。
考虑学校的管理责任：
- 学校作为教育机构，有责任维护校园秩序和师生权益。如果发生学生诬告老师的情况，学校应积极介入，协助调查，并根据校规校纪进行处理。
- 学校也可以组织双方进行调解，寻求和解方案。但如果调解无果或诬告行为严重，学校应支持老师报警处理。
三、建议
- 保留证据：无论选择报警还是私了，老师都应尽可能保留相关证据，如聊天记录、监控录像、证人证言等，以便在需要时证明自己的清白。
- 及时沟通：在事件发生后，老师应尽快与学生及其家长进行沟通，了解事情经过和原因，寻求妥善解决。
- 依法维权：如果诬告行为严重或无法通过沟通解决，老师应依法维权，报警处理或寻求法律援助。
四、可能面临的法律后果总结
- 如果选择报警且诬告行为被证实，学生可能面临治安处罚或刑事责任；老师则能澄清事实，维护名誉权。
- 如果选择私了且双方达成一致并履行协议，则纠纷得到解决；但如果一方反悔或未履行协议，另一方仍可通过法律途径维权。
总之，面对学生自己受伤却诬告老师的情况，老师应根据具体情况选择报警还是私了，并依法维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。