结论：签订合作合同后，甲方是否有权知道乙方的运行方式，这并非一个绝对的问题，而是取决于合同的具体约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
合同约定角度：
- 合同明确约定：如果合作合同中明确规定了甲方有权了解乙方的运行方式，包括但不限于乙方的业务流程、管理方式、技术细节等，那么甲方自然有权要求乙方提供相关信息。这是合同双方意思自治的体现，应当得到尊重和执行。
- 合同未明确约定：如果合同中没有明确约定甲方有权了解乙方的运行方式，那么甲方是否有权要求乙方提供相关信息，就需要根据合同的性质、目的以及交易习惯等因素进行综合判断。在这种情况下，甲方不能直接要求乙方提供运行方式，除非能够证明这是履行合同所必需的，或者乙方同意提供。
法律法规角度：
- 商业秘密保护：乙方的运行方式可能包含其商业秘密，如独特的业务流程、技术秘密等。根据《反不正当竞争法》等相关法律法规，商业秘密是受到法律保护的，未经权利人许可，他人不得非法获取、使用或披露。因此，即使甲方是合作合同的另一方，也不能随意要求乙方披露其商业秘密，除非合同中有明确约定或法律另有规定。
- 合同履行需要：如果甲方的知情权是履行合同所必需的，比如甲方需要了解乙方的生产能力以确保合作项目的顺利进行，那么在这种情况下，甲方有权要求乙方提供相关信息。但这一权利并非绝对，仍需受到合同约定和法律法规的限制。
实际操作建议：
- 明确合同条款：在签订合作合同时，双方应尽可能明确各自的权利和义务，包括甲方是否有权了解乙方的运行方式、了解的范围和方式等。这有助于减少后续合作中的纠纷和误解。
- 尊重商业秘密：即使合同中有约定甲方有权了解乙方的运行方式，甲方也应尊重乙方的商业秘密，不得非法获取、使用或披露。同时，乙方也有权对甲方提出的了解要求进行合理限制，以保护其商业秘密的安全。
- 协商解决争议：如果在合作过程中出现关于甲方是否有权了解乙方运行方式的争议，双方应首先通过协商解决。如果协商不成，可以寻求法律途径解决，如提起诉讼或申请仲裁等。
总结：签订合作合同后，甲方是否有权知道乙方的运行方式，取决于合同的具体约定以及相关法律法规的规定。在签订合同时，双方应明确各自的权利和义务，以减少后续合作中的纠纷和误解。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。