在申请违法破坏草原查处的诉讼过程中，如果发现对方存在继续违法的行为，可以采取以下措施来应对：

1. 立即向相关部门举报：

   • 在发现对方继续违法破坏草原的行为后，应第一时间向当地的草原管理部门、环保部门或相关执法机构进行举报。
   • 举报时，应提供详细的违法事实、时间、地点以及相关证据，以便执法机构能够迅速介入调查。

2. 申请法院采取保全措施：

   • 如果继续违法的行为可能对草原造成不可逆转的损害，可以向法院申请采取保全措施，如责令停止违法行为、查封、扣押相关设备等。
   • 保全措施的申请需要提供充分的证据证明违法行为的持续性和可能造成的损害，以及保全措施的紧迫性和必要性。

3. 加强证据收集与固定：

   • 在诉讼过程中，继续收集和固定对方违法行为的证据，包括现场照片、视频、证人证言等。
   • 证据的收集应合法、有效，能够真实反映违法行为的持续状态和造成的损害后果。

4. 与法院沟通，请求加快审理进程：

   • 可以向法院说明对方继续违法行为的严重性和紧迫性，请求法院加快审理进程，以便及时制止违法行为并作出判决。
   • 法院在了解情况后，可能会根据案件的实际情况，采取相应的措施来加快审理速度。

5. 考虑申请先予执行：

   • 如果因对方的继续违法行为导致草原损害严重，且该损害可能无法通过后续的赔偿得到完全弥补，可以考虑向法院申请先予执行。
   • 先予执行是指在法院作出最终判决前，根据当事人的申请，裁定对方先行履行一定的义务，以防止损害的进一步扩大。

6. 持续关注案件进展，及时调整策略：

   • 在诉讼过程中，应持续关注案件的进展情况，包括法院的审理进度、对方的反应等。
   • 根据案件的实际情况，及时调整诉讼策略，以确保能够有效地制止对方的继续违法行为并维护自己的合法权益。

在处理此类案件时，务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果遇到任何法律难题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。