结论：私生子（即非婚生子女）在法律上确实有权继承遗产，但并非直接继承“夫妻共同财产”，而是继承属于被继承人的个人财产部分。以下从不同角度详细解释：

1. 非婚生子女的继承权基础

根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。”
这一条款明确了非婚生子女在法律地位上与婚生子女完全平等，包括继承权。因此，私生子有权继承其生父或生母的遗产。

2. 继承范围：个人财产而非夫妻共同财产

• 夫妻共同财产的分割：若被继承人有配偶，其遗产需先从夫妻共同财产中分割出一半归配偶所有，剩余一半才作为被继承人的个人财产参与继承。
  示例：夫妻共同财产为200万元，被继承人去世后，其中100万元归配偶，另100万元由被继承人的继承人（包括私生子）分配。
  
• 私生子的继承份额：私生子与婚生子女、养子女、有抚养关系的继子女同为第一顺序继承人，原则上均分遗产。若被继承人立有遗嘱，则按遗嘱执行。

3. 特殊情形：私生子能否继承生父遗产？

• 生父未承认亲子关系：若生父否认私生子身份，需通过亲子鉴定或法院判决确认亲子关系后，私生子才能主张继承权。
  
• 生父已再婚：私生子仍可继承生父的个人财产，但需与其他第一顺序继承人（如生父的配偶、婚生子女等）共同分配。

4. 实务建议

• 保留证据：私生子主张继承权时，需提供出生证明、亲子鉴定报告、生父承认关系的书面材料等证据。
  
• 协商或诉讼：若其他继承人拒绝分配遗产，私生子可通过协商或向法院提起继承纠纷诉讼解决。
  
• 遗嘱规划：若生父希望私生子获得更多财产，可提前订立遗嘱明确分配比例，避免后续纠纷。

5. 常见误区澄清

• 误区：私生子可以直接继承夫妻共同财产。
  纠正：夫妻共同财产需先分割，私生子仅能继承被继承人的个人财产部分。
  
• 误区：私生子继承权需生父配偶同意。
  纠正：继承权是法定权利，无需他人同意，但实际分配时可能涉及协商或诉讼。

总结：私生子有权继承生父或生母的遗产，但需先从夫妻共同财产中分割出被继承人的个人财产部分。若您涉及具体继承纠纷，建议提供更多细节（如被继承人财产状况、继承人范围等），以便进一步分析。