顾客骗取发票的行为是违法的，可能涉及行政处罚甚至刑事责任，商家发现后应及时采取合法措施处理。以下是具体分析：

1. 顾客骗发票的违法性
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第二十二条，开具发票应当按照规定的时限、顺序、栏目，全部联次一次性如实开具，并加盖发票专用章。任何单位和个人不得有下列虚开发票行为：

   • 为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票；
     
   • 让他人为自己开具与实际经营业务情况不符的发票；
     
   • 介绍他人开具与实际经营业务情况不符的发票。
     若顾客通过虚构交易、伪造凭证等方式骗取发票（如要求商家开具与实际消费金额不符的发票，或虚构交易开具发票），属于“虚开发票”行为，违反上述规定。

2. 法律后果

   • 行政责任：根据《发票管理办法》第三十七条，虚开发票的，由税务机关没收违法所得；虚开金额在1万元以下的，可并处5万元以下罚款；虚开金额超过1万元的，并处5万元以上50万元以下罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
     
   • 刑事责任：若虚开发票情节严重（如虚开税款数额较大），可能触犯《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一的“虚开发票罪”，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

3. 商家的处理方式

   • 拒绝开具：若发现顾客要求开具与实际交易不符的发票（如要求多开金额、虚构交易名称），商家有权拒绝，并明确告知顾客虚开发票的违法性。
     
   • 留存证据：若顾客坚持骗取发票，商家应保留交易记录（如消费凭证、沟通记录等），必要时可向税务机关举报。
     
   • 举报途径：商家可向当地税务局稽查局举报，或通过12366纳税服务热线反映情况。税务机关将依法调查，对违法行为进行处罚。
     
   • 避免连带责任：商家需确保自身开具发票的合规性，避免因配合顾客虚开发票而承担连带法律责任。

总结：顾客骗取发票的行为违法，可能面临行政处罚或刑事追究；商家应严格遵守发票管理规定，拒绝虚开发票要求，并保留证据及时举报。若您遇到具体案件或需要进一步帮助，可直接向我咨询。