买卖合同催告后解除，法院是否支持，需根据具体情况判断，但一般来说，在符合法定条件的情况下，法院会支持解除合同的诉求。以下从不同角度为您详细分析：
一、法定解除权的行使条件（基于《民法典》第563条）
迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行
- 解释：如果买卖合同中一方（如卖方）迟延履行其主要债务（如交付货物），且经另一方（如买方）催告后，在合理期限内仍未履行，那么买方有权请求法院解除合同。
- 示例：甲公司与乙公司签订设备采购合同，乙公司逾期交货超过合同约定宽限期，甲公司催告无果后起诉解除合同，法院支持了甲的诉求。
其他法定解除情形
- 除了上述迟延履行的情况外，如果因不可抗力导致合同目的无法实现、一方明确表示或以自己的行为表明不履行主要债务、迟延履行债务或有其他违约行为致使合同目的不能实现等，法院也可能支持解除合同的诉求。
二、特殊情形下的解除权行使
分期付款买卖合同中的解除权
- 解释：根据《民法典》第634条，分期付款的买受人未支付到期价款的数额达到全部价款的五分之一，经催告后在合理期限内仍未支付到期价款的，出卖人可以请求买受人支付全部价款或者解除合同。
- 示例：在分期付款购买设备的情况下，如果买方未支付到期价款达到总价款的五分之一，且经卖方催告后仍未支付，卖方有权请求法院解除合同。
不定期合同的随时解除权
- 解释：对于以持续履行的债务为内容的不定期合同，如租赁合同，当事人可以随时解除合同，但应当在合理期限之前通知对方。
- 注意：此情形虽不直接涉及催告后解除，但说明了在某些合同类型中，解除权行使的灵活性。不过，在买卖合同中，这一规则通常不直接适用，除非买卖合同具有持续履行的特性（如长期供货合同），且双方有特别约定。
三、实务操作中的关键考量
解除程序的合规性
- 解释：主张解除合同的一方需通过书面通知等方式明确表达解除意愿，并保留送达凭证。这是确保解除行为有效且可证明的重要步骤。
- 建议：在催告和解除通知中，应明确列出对方违约的具体事实、解除合同的法律依据以及解除后的后果（如返还货物、支付违约金等）。
举证责任的分配
- 解释：主张解除方需提供充分证据证明解除事由成立，如不可抗力证明、违约证据等。这是法院判断是否支持解除诉求的关键依据。
- 建议：在合同履行过程中，应妥善保存所有相关证据，包括合同文本、沟通记录、付款凭证、交货单据等。
损害赔偿与违约责任
- 解释：合同解除不影响违约方承担损害赔偿责任。如果因对方违约导致合同解除，您有权要求对方赔偿因此造成的损失。
- 建议：在解除合同的同时，应明确提出损害赔偿的请求，并提供相关证据支持您的主张。
四、风险提示与建议
合同条款设计
- 建议：在签订买卖合同时，应明确约定解除权行使条件、程序及后果。这有助于减少争议并保护您的合法权益。
及时固定证据
- 建议：在合同履行过程中，应保存好所有相关证据。这些证据在发生纠纷时将成为支持您主张的关键依据。
专业咨询
- 说明：虽然我已经为您提供了详细的法律分析，但每个案件都有其独特性。如果您在买卖合同催告后解除的问题上仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。
综上所述，买卖合同催告后解除，法院是否支持取决于是否符合法定解除条件以及实务操作中的关键考量因素。如果您遇到相关问题，建议根据上述分析准备相关证据并咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议。