公安机关会结合小偷供述、被害人反馈以及相关证据进行全面调查核实，根据不同情况依法处理。具体如下：

1. 证据收集与比对

   • 公安机关首先会详细记录小偷的供述内容，包括盗窃物品的种类、数量、特征、存放位置等细节。
   • 同时，会认真听取被害人的反馈，了解其丢失物品的具体情况，包括购买凭证、物品特征、丢失时间地点等。
   • 公安机关还会对盗窃现场进行勘查，收集可能的物证，如指纹、脚印、监控录像等，以辅助证明盗窃事实及物品情况。
   • 通过比对小偷供述、被害人反馈以及现场勘查结果，公安机关会形成初步的证据链，判断供述与反馈之间是否存在差异，以及差异的原因。

2. 差异情况的处理

   • 若差异源于记忆误差或表述不清：如果小偷或被害人因记忆模糊、表述不准确等原因导致供述与反馈存在差异，但其他证据能够相互印证，形成完整的证据链，公安机关会依据证据认定盗窃事实及物品情况。
   • 若差异涉及关键物品：如果差异涉及被盗物品的关键特征或价值，且其他证据无法直接证明，公安机关可能会进一步调查，如询问其他可能知情的人、调取周边监控录像、进行技术鉴定等，以查明真相。
   • 若小偷故意隐瞒或虚构事实：如果小偷为了减轻罪责或逃避惩罚而故意隐瞒部分盗窃物品或虚构事实，公安机关会依据《刑事诉讼法》的相关规定，对其供述进行审慎判断，并结合其他证据认定盗窃事实。在后续的刑事诉讼中，小偷的虚假供述可能会作为量刑情节予以考虑。

3. 后续法律程序

   • 在调查核实完毕后，公安机关会根据查明的事实，依法对小偷采取相应的刑事强制措施，如刑事拘留、逮捕等。
   • 同时，会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关在审查过程中，也会对小偷的供述与被害人的反馈进行比对分析，确保案件事实清楚、证据确实充分。
   • 在法庭审理阶段，小偷的供述、被害人的反馈以及其他证据都将作为定案的依据。法庭会综合全案证据，判断小偷是否构成盗窃罪以及盗窃物品的具体情况。