针对盗窃超市10次累计600元，检察院作出不起诉决定后，公安机关的行政处罚方式如下：

1. 行政处罚的法律依据与性质
   根据《治安管理处罚法》第四十九条，盗窃公私财物的，处5-10日拘留，可并处500元以下罚款；情节较重的，处10-15日拘留，可并处1000元以下罚款。
   关键点：检察院不起诉仅意味着不追究刑事责任，但行政违法事实仍存在，公安机关可依法独立作出行政处罚。

2. “情节较重”的认定标准
   结合《公安机关对部分违反治安管理行为实施处罚的裁量指导意见》，以下情形可能构成“情节较重”：

   • 多次盗窃：虽单次金额未达刑事标准，但10次盗窃显示主观恶性较大；
     
   • 特殊场所：在超市等公共场所盗窃，可能扰乱经营秩序；
     
   • 后果影响：若盗窃行为导致超市加强安保措施、增加运营成本等间接损失。
     示例：若行为人存在上述情节，公安机关可能顶格处罚（15日拘留+1000元罚款）。

3. 行政处罚的从轻、减轻情形
   若行为人符合以下条件，公安机关可依法从轻或减轻处罚：

   • 主动退赔：全额退还600元赃款；
     
   • 认罪认罚：书面承认违法事实并签署《认罪认罚具结书》；
     
   • 初犯偶犯：无前科劣迹，且因生活困难等特殊原因实施盗窃。
     示例：若行为人系初犯且主动退赔，公安机关可能处5日拘留+200元罚款。

4. 行政处罚与刑事程序的衔接

   • 不起诉类型：若检察院作出的是“酌定不起诉”（犯罪情节轻微），公安机关仍可行政处罚；若为“证据不足不起诉”，需补充证据后重新移送审查起诉或直接行政处罚；
     
   • “一事不再罚”原则：若公安机关已作出行政处罚，后续发现犯罪事实需追究刑事责任的，行政拘留时间可折抵刑期，但罚款需退还后重新缴纳罚金。

建议行动：

• 行为人应主动联系超市协商退赔，争取出具《谅解书》；
  
• 向公安机关提交书面陈述材料，强调从轻情节（如家庭困难、临时起意等）；
  
• 若对处罚决定不服，可在收到《行政处罚决定书》后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。
  

如有进一步细节（如是否为团伙作案、有无使用工具等），可补充说明后为您细化分析。