在二婚家庭中，遗产继承是一个涉及多方面法律关系的复杂问题。以下我将结合相关法律规定和实际案例，为您详细阐述二婚家庭遗产继承的流程及相关要点。
一、遗产继承的基本方式
根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产继承主要有三种方式：遗嘱继承（包括遗赠）、法定继承和遗赠扶养协议。在二婚家庭中，这三种方式同样适用。
遗嘱继承：如果被继承人生前立有遗嘱，且遗嘱内容合法有效，那么遗产将按照遗嘱的指示进行分配。遗嘱可以指定特定的继承人或受遗赠人，也可以规定遗产的分配比例或方式。
法定继承：如果被继承人没有立遗嘱或遗嘱无效，那么遗产将按照法定继承的顺序进行分配。在二婚家庭中，法定继承的顺序和份额可能因家庭成员关系的复杂性而有所不同。
遗赠扶养协议：这是一种特殊的继承方式，即被继承人与扶养人之间订立的协议，由扶养人承担被继承人生养死葬的义务，被继承人则将其遗产遗赠给扶养人。在二婚家庭中，如果存在这样的协议，那么遗产将按照协议进行分配。
二、二婚家庭中的法定继承关系
在二婚家庭中，法定继承关系可能涉及多个家庭成员，包括继父母、继子女、生父母、生子女等。根据相关法律规定：
继父母与继子女之间的继承权：如果继父母与继子女之间形成了扶养关系，那么他们互为第一顺位的法定继承人。这意味着，在二婚家庭中，如果继子女与继父母共同生活并接受了继父母的抚养教育，那么他们有权继承继父母的遗产，同时继父母也有权继承继子女的遗产。
继兄弟姐妹之间的继承权：形成扶养关系的继兄弟姐妹互为第二顺位法定继承人。这意味着，在二婚家庭中，如果继兄弟姐妹之间存在扶养关系，那么他们有权在第一顺位继承人不存在或放弃继承权的情况下继承彼此的遗产。
三、二婚家庭遗产继承的实际案例
以您提供的案例为例，杜某意外去世后，其遗产包括位于长沙市的房屋一套、小轿车一辆和职工基本养老保险115276.14元。由于杜某死前未留下任何遗嘱，因此遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
在这个案例中，杜某的法定继承人包括其配偶何某、儿子杜某章以及母亲姚某。经过调解，三人达成了调解协议：房屋归杜某章所有，但何某享有居住权；小轿车归何某所有；职工基本养老保险的保险继承额由三人各自享有三分之一的份额。这个案例展示了在二婚家庭中，通过调解可以达成公平合理的遗产分配方案。
四、遗产继承的流程建议
了解家庭成员关系：在处理二婚家庭遗产继承问题时，首先要了解家庭成员之间的关系，包括继父母与继子女、继兄弟姐妹之间是否形成了扶养关系。
查找遗嘱或遗赠扶养协议：如果被继承人生前立有遗嘱或遗赠扶养协议，那么应首先按照这些文件进行遗产分配。
协商或调解：在遗产分配过程中，家庭成员之间应尽量通过协商或调解的方式达成一致意见。这有助于维护家庭和谐，避免不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：如果协商或调解无果，或者家庭成员之间对遗产分配存在严重分歧，那么可以寻求法律帮助。律师或法院可以提供专业的法律意见和调解服务，帮助家庭成员达成公平合理的遗产分配方案。
综上所述，二婚家庭遗产继承是一个复杂而敏感的问题。在处理这类问题时，应充分了解相关法律规定和家庭成员关系，通过协商或调解的方式达成一致意见，并在必要时寻求法律帮助。