在处理涉及两个孩子抚养权的起诉离婚案件时，法院的核心原则是确保孩子的最佳利益，并会综合考虑多方面因素来做出最妥善的安排。以下是对这一问题的详细解答：

一、总体原则与考量

1. 协商优先：法院首先会鼓励双方通过协商就孩子抚养问题达成一致，这有助于减少对孩子的不必要影响，并促进双方未来的合作。

2. 最有利于未成年子女原则：在所有判决中，法院均会依据相关法律法规，如《民法典》，遵循最有利于未成年子女的原则进行判定。

二、不同年龄段子女的抚养权判决

1. 不满两周岁的子女：

   • 原则上由母亲直接抚养，因为婴儿对母亲有更强的依赖性，且母亲通常能提供更适宜的成长环境。
   • 若母亲存在久治不愈的传染性疾病、严重疾病、不尽抚养义务或其他不宜抚养子女的情形，子女可随父亲生活。

2. 已满两周岁的子女：

   • 法院会综合考虑父母的抚养能力（包括经济收入、居住条件、教育背景等）、抚养意愿、孩子的生活习惯以及父母的品德和行为等因素。
   • 若双方抚养条件基本相当，且孩子长期与祖父母或外祖父母共同生活，且他们要求并有能力帮助照顾的，这也可作为优先条件考虑。

3. 已满八周岁的子女：

   • 法院会尊重孩子的真实意愿，通过谈话、问卷等方式了解他们的想法和选择。
   • 在尊重孩子意愿的同时，也会结合其他相关因素进行综合判断，以确保判决最符合孩子的最佳利益。

三、可能的判决结果

1. 一方抚养一个：当父母双方抚养条件相当且都主张抚养孩子时，法院可能会判决双方各自抚养一个孩子，以平衡双方的抚养负担并保持与孩子的亲密关系。

2. 一方抚养两个：若一方存在明显不适合抚养孩子的情形，或另一方抚养条件优越且有意愿抚养两个孩子，或两个孩子相互依赖程度较高分开抚养不利时，法院可能会将两个孩子的抚养权都判给这一方。

3. 共同抚养：在双方都具备抚养条件且愿意共同抚养的情况下，法院也可能判决双方共同抚养两个孩子。但这需要双方的高度合作和协调能力，以确保孩子能在稳定和谐的环境中成长。

四、注意事项与建议

1. 不改变生活环境：法院会尽量考虑不改变孩子的生活环境，以减少对孩子的心理和生活影响。因此，在协商或诉讼过程中，双方应充分考虑这一点。

2. 父母责任：无论判决结果如何，父母双方都有抚养和教育子女的义务和责任。双方应积极履行这些义务，为孩子的健康成长创造有利条件。

3. 寻求专业帮助：在协商不成或诉讼过程中，建议双方寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、协助准备证据材料、参与调解或诉讼等，以更好地维护双方的权益和孩子的最佳利益。

4. 保持冷静与理性：离婚过程中，双方应保持冷静与理性，避免情绪化决策。通过和平解决方式减少对孩子的伤害和影响，共同为孩子的未来负责。