可以追究邻居的法律责任。针对您描述的情况，我们可以从以下几个角度进行分析：
人格权保护角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有基于人身自由、人格尊严产生的其他人格权益。邻居故意在您家铁门上吐口痰，这一行为不仅违反了社会公德，更侵犯了您的人格尊严权。您有权要求邻居停止侵害、赔礼道歉，并可以视情况要求赔偿精神损失。
侵权责任角度：
- 邻居的行为构成了对您的侵权，根据《民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，您可以要求邻居承担停止侵害、排除妨碍、消除危险等侵权责任，如果因此给您造成了实际损失（如清洁费用、精神损害等），还可以要求赔偿。
治安管理处罚角度：
- 除了民事责任外，邻居的行为还可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。如果其行为被认定为公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，可能会面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚；情节较重的，还可能面临五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。
行动建议：
- 收集证据：首先，您需要收集邻居吐口痰的证据，如监控录像、照片、证人证言等，以证明邻居确实实施了侵权行为。
- 与邻居协商：在证据充分的情况下，您可以先尝试与邻居进行协商，要求其停止侵害、赔礼道歉，并赔偿因此给您造成的损失。
- 寻求法律帮助：如果协商无果，您可以向当地公安机关报案，要求对邻居进行治安管理处罚；同时，您也可以向人民法院提起民事诉讼，要求邻居承担侵权责任并赔偿损失。
注意事项：
- 在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，避免与邻居发生直接冲突或暴力行为。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维护权益，可以寻求专业律师的帮助。
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